Lógica Matemática y Proposiciones, Diapositivas de Matemáticas

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Lógica Matemática

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 La lógica estudia la forma del razonamiento, es una disciplina que por medio de reglas y técnicas determina si un argumento es válido. La lógica es ampliamente aplicada en la filosofía, matemáticas, computación, física

 En las matemáticas para demostrar teoremas e inferir resultados matemáticos que puedan ser aplicados en investigaciones. En la computación para revisar programas.

 En general la lógica se aplica en la tarea diaria, ya que cualquier trabajo que se realiza tiene un procedimiento lógico, por el ejemplo; para ir de compras al supermercado una ama de casa tiene que realizar cierto procedimiento lógico que permita realizar dicha tarea.

Proposiciones Proposición es una unidad semántica que o solo es verdadera o solo es falsa, se representa por letras (a,b,c,p,q,r,s… etc.) Ejemplos:

1. 5 es un número primo
2. -17 + 38 = 21
3. Todos los números enteros son positivos
4. x + 5 = 9
5. Apúrate

Valor de verdad El valor de verdad de una proposición es la cualidad de veracidad que describe adecuadamente la proposición, este puede ser verdadero o falso. Usualmente a lo verdadero lo asociamos con 1, V, T, mientras que el falso con 0, F, false. Determina el valor de verdad de los ejemplos anteriores:

LOGICA PROPOSICIONAL

 Hay dos clases de proposiciones: Proposiciones simples y compuestas, también llamadas atómicas y moleculares respectivamente.

Proposiciones Simples (Atómicas )

 Proposiciones Simples.- También denominadas atómicas. Son aquellas proposiciones que no se pueden dividir. Ejemplo: El cielo es azul. (verdadero) Nomenclatura: (representa por p)

Conectivas Lógicas (Conectores Lógicos )  Conectivas lógicas  Son elementos que sirven de enlace entre las proposiciones, para formar otra, denominada proposición molecular.

Conectivos lógicos más empleados son:  Negación Es un elemento lógico que actúa independientemente de la proposición. Se lee no p. REGLA.- La negación de una proposición verdadera es falsa. La negación de una proposición falsa es verdadera. Ejemplo: p.- Juan conversa ˷p.- Juan no conversa

Ejemplo:  p: La casa está sucia.  q: La empleada la limpia mañana  p ^ q: La casa esta sucia y la empleada la limpia mañana

Disyunción (˅) Une proposiciones mediante el conectivo lógico “o”. Se lee p o q. REGLA.- Una proposición disyuntiva es verdadera cuando por lo menos uno de sus componentes es verdadero. Es falsa sólo cuando todos sus componentes son falsos (p o q).

Conjunción Negativa

 Conjunción Negativa Es la unión de dos o más proposiciones por “ni”. p q Se lee ni p ni q. REGLA.- El resultado es verdadero únicamente cuando las dos proposiciones son falsas (ni p ni q), en cualquier otro caso es falsa

Disyunción Exclusiva  Disyunción Exclusiva (p v q) Es la unión de dos o más proposiciones mediante el conectivo lógico “o”. Se lee o p o q, pero no ambos. REGLA.- Es verdadera la proposición cuando la primera proposición es verdadera y la segunda es falsa o cuando la primera proposición es falsa y la segunda verdadera. También puede expresarse como: p v q = (p v q) ^ ¬ (p ^ q)