Matemática Financiera: Sistema Financiero y Documentos Financieros, Ejercicios de Matemática Financiera

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FACULTADAD DE CIEMCIAS ECONOMICAS, ADMISTRATIVAS

Y DE COMERCIO

MATEMATICA FINANCIERA Sistema Financiero Es un conjunto de instituciones interrelacionadas e interdependientes que regulan y operan las actividades financieras, leyes o normas en un país o región geográfica. Uno de los elementos del sistema está conformado por el conjunto de normas leyes y disposiciones en general que regulan las actividades de las personas naturales y jurídicas que se dedican a las actividades financieras. Entre ellas, la captación y manejo del

Principales documentos financieros Como ya se dijo antes, en el mercado de valores existen documentos de renta fija (a corto y largo plazos) y de Renta variable los documentos de renta fija poseen las siguientes características:  Tienen un valor nominal que consta en el documento.  Algunos tienen una tasa de interés nominal que igualmente consta en el documento original.  Tienen fechas de suscripción y vencimiento.  Pueden negociarse libremente con una tasa de descuento o con una tasa de cuenta.  Pueden ser emitidos por el sector público o el privado.  Pueden ser emitidos a corto o a largo plazo y se pueden negociar a la par, con premio o con castigo.  Algunos de estos documentos tienen cupones desprendibles en los que constan los intereses que se deben pagar o cobrar por período. Pueden declase en:

1. Papeles con descuento: Su prestación está determinada por el descuento sobreel valor nominal que tienen en el momento de su adquisición:

• Bonos de estabilización monetaria (Bems).
• Bonos de estabilización de divisas.
• Certificados de abono tributario.
• Letras de cambio, pagarés, notas de crédito, aceptaciones bancarias. Papeles a corto plazo (entre 1 y 360 días):
• Pólizas de acumulación. • Certificados financieros.
• Certificados de inversión.
• Bonos del T tesoro o certificados de tesorería.
• Certificados de arrendamiento mercantil.
• Otras obligaciones. Papeles a largo plazo vencimiento (alcalde de 360 días):
• Cédulas hipotecarias.
• Bonos de prenda.
• Bonos de garantía.
• Títulos hipotecarios.

• Bonos del Estado.
• Bonos dólares.
• Bonos de gobiernos seccionales (municipales, departamentales, regionales yprovinciales).
• Bonos de estabilización de la deuda externa.
• Certificados de derecho fiduciario ( Fcd) Los documentos de renta o renta variable títulos son cuyo aire varía. El principal es la Acción, que representa una parte del total en que está dividido el capital social o patrimonio de una empresa. Se caracterizan porque:
• Su valor nominal impreso en la acción; casi siempre es un múltiplo de 10.
• Constituyen parte del capital social de la empresa.
• Se emiten cuando se constituye una empresa o cuando se realizan aumentos de capital de una empresa.
• Generan rendimiento que proviene de las utilidades de la empresa (dividendo).
  • Pueden negociarse con un precio o valor mayor o menor a su valor nominal.
• El beneficio que generan varía en función de los resultados de la gestión empresarial. Los documentos de venta fija y de venta variable se pueden negociar en las "Ruedas de Bolsa", siempre y cuando hayan inscrito en el Registro del Mercado de Valores y en la respectiva Bolsa de Valores. Precio de los documentos financieros. Los documentos financieros de renta fija o de renta variable pueden negociarse en el mercado bursátil, o en el extrabursátil, de acuerdo con la oferta y demanda, las tasas de interés, el rendimiento y determinadas condiciones especiales Ejemplo Nº ¿Cuál será el precio y el rendimiento de un pagaré cuyo valor nominal es de$ 25.000,00, suscrito el 12 de marzo con vencimiento en 90 días, si se negocia el 11 de abril del mismo año, a una tasa de descuento del 20% anual? Puesto que las condiciones del problema, el pagaré no reconoce una tasa de interés desde la suscripción, se entiende que los $ 25.000,00 son al vencimiento; por lo tanto, se puede calcular el precio: Datos: Precio = Valor efectivo = Cb = M ( 1 – dt ) Fecha de vencimiento = 10 de junio ( 90 díasdesde el 12 de marzo ) Número de días comprendidos entre el 11 de abril y el 10 de junio = 60 días 60

Precio =0.0096 % Precio =25.000,00( 0.0096 ) Precio = $ 240, Ejemplo Nº ¿Cuál será el precio y el rendimiento de un pagaré cuyo valor nominal es de$ 30.000,00, suscrito el 12 de marzo con vencimiento en 90 días, si se negocia el 11 de abril del mismo año, a una tasa de descuento del 18% anual? Puesto que las condiciones del problema, el pagaré no reconoce una tasa de interés desde la suscripción, se entiende que los $ 30.000,00 son al vencimiento; por lo tanto, se puede calcular el precio: Datos: Precio = Valor efectivo = Cb = M ( 1 – dt ) Fecha de vencimiento = 10 de junio ( 90 díasdesde el 12 de marzo ) Número de días comprendidos entre el 11 de abril y el 10 de junio = 60 días 60 Precio =30.000, (

360 )

Es decir que su precio equivale al 219% del valor nominal. Para calcular el aire se pueden tomar dos caminos: a) El primero: con la fórmula genérica del buen servicio Rendimiento = 100 − p p

t Rendimiento =

Rendimiento =3. Rendimiento =0.0326 % b) El segundo con la fórmula de la tasa de interés en función de la tasa de descuento: i = d 1 − dt i =

(

360 )

i =0. i =0.00185 % También se puede calcular el precio con la fórmula del valor actual y la tasa de rendimiento: C =

1 +0,18(

360 ) C =29.126, Igualmente se puede expresar el precio de la siguiente forma: Precio = M ¿ Precio = M ( 0.136 ) Precio =0.00136 % Precio =30.000,00( 0.00136 ) Precio = $ 40, Bonos Los bonos son valores de deuda utilizados tanto por entidades privadas como por entidades de gobierno. El bono es una de las formas de materializar los títulos de deuda,

Precio de un bono = Valor actual del bono + Valor actual de los cupones. P = C ( 1 + i ) − n

+ Cupón [

1 −( 1 + i ) − n

i ]

Donde: P = precio del bono en la fecha de pago de intereses. C = valor de redención del bono. i = tasa de interés por período, del inversionista o de negociación. n = número de cupones. Cupón = valor de cada cupón. EJEMPLO Nº Encuentre el precio de un bono que paga un cupón de 5% anual, semi anualmente y tiene un tiempo al vencimiento de 21 años. En estos momentos la tasa de interés del mercado (YTMyield to maturity, rendimiento esperado) es 3 % anual APR (anual, capitalizado semi anualmente) Cupón =

N = 21 años ∗ 2 = 42 semestres I =

P 0 = 25 [

42

]+^1000 (

42 P 0 =1309.94 ( prima ) EJEMPLO Nº Encuentre el precio de un bono que paga un cupón de 6%anual (APR), tiene un tiempo al vencimiento de 11 años. La tasa requerida en el mercado es 7% APR. Cupón =

N = 11 años ∗ 2 = 22 semestres I =

P 0 = 30 [

22

]+^1000 (

22 P 0 =924.64( descuento )