Matemáticas 01 2016, Exámenes de Matemáticas

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EXAMEN DE MATEMÁTICAS 1. PRIMERA CONVOCATORIA. 22 DE ENERO DE 2016 Nombre . +. Grupo 9l... 1. (1 punto) Sin usar la regla de L'Hopital calcular el siguiente límite E tan(u) — z o ——————_— 20 cos(u) +1 +10? e” 2. (1.75 puntos) Sca v(z, y) = (1 +1) sen(y) senh(x) + y cos(y) cosh(x). a. Demostrar que v(z, y) es armónica. b. Determinar una función f(z) holomorfa en C tal que Im(f(2)) = vlx,y) y (0) = ¿cos(1). 4. (2.25 puntos) a. Estudiar la convergencia y la convergencia absoluta de la serie ES mn Es b. Calcular la suma de la seric de potencias ES qn po n=0 gu o indicando el intervalo de convergencia. c. Utilizando cl desarrollo del apartado anterior, calcular la suma de la scric dada en el apartado a. 5. (2.5 puntos) a. Probar que la función es diferenciablo en R? — ((0, 0)). b. Calcular, si existe, híz, y). lím (2,4) (0,0) c. Determinar cl valor de a para que la función hz, y) si (2,4) 4 (0,0), a, si (=,y)= (0,0), Hay) = sca continua. Estudiar la diferenciablidad de f en (0,0).