Curso 2012 / 2013
Matemáticas I
Prueba Global - 1ª Convocatoria
21-01-2013
Ejercicio 1. Sea A =
a) (0,75 puntos) Calcular “b” para que y los vectores
propios asociados a (1 punto)
b) (1,25 puntos) Calcular la matriz “D” a partir del valor del parámetro
“b” obtenido en el apartado anterior. Estudiar si tal matriz es
diagonalizable.
Ejercicio 2. Dada
a) (0,5 puntos) Clasificar según su signo
b) (1 punto) Clasificar teniendo en cuenta la restricción
Ejercicio 3. Sea
a) (0,5 puntos) Calcular
b) (0,5 puntos) Hallar el polinomio de Taylor de grado 2 en
c) (0,5 puntos) Determinar los extremos relativos
d) (0,5 puntos) Determinar los extremos absolutos
e) (0,75 puntos) Hallar
f) (0,75 puntos) Determinar el área encerrada de en [0, 1]
Ejercicio 4. Sea
a) (0,25 puntos) Hallar el dominio de definición de
b) (0,25 puntos) Hallar la curva de nivel para
c) (0,5 puntos) Determinar
d) (0,5 puntos) Teniendo en cuenta la dirección
y el punto
, determinar la derivada direccional de en dicho punto.
e) (0,5 puntos) Calcular en (1, 1)
f) (0,5 puntos) Si , ; calcular
en (1, 0)
g) (0,5 puntos) Calcular el grado de sin tener en cuenta las
derivadas parciales recientemente calculadas y atendiendo a: