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MATEMÁTICAS II. ECONOMÍA
1ª Convocatoria. 15 de junio de 2012
1 er^ Apellido...............................................2º Apellido.......................................Nombre...............................Grupo.................
Nota: Debe entregarse únicamente el enunciado del examen, indicando en él las soluciones razonadas a las
preguntas.
1. Sea la función f ( x y , ) = x^2 + y^2 − 2 axy − 2 x + 2 ay + 1 , con a parámetro real.
i) Encontrar para qué valores del parámetro real a el punto (1,0) es punto crítico de f.
( 0,5 puntos )
ii) ¿Es (1,0) extremo global de f en 2 para a = 2? ( 0,5 puntos )
iii) Encontrar el valor real de a para el que (2,1) es punto crítico de f. ( 0,5 puntos )
iv) ¿Es (2,1) extremo global de f en ^2? ( 0,5 puntos )
2. Sea U x ( 1 , x 2 , x 3 ) = ln( x x x 1 22 33 ) la función de utilidad de un consumidor y x 1 , x 2 , x 3 las
cantidades de los bienes consumidos. Sabiendo que los precios unitarios de los bienes son p 1 (^) = 1 , p 2 (^) = 2 y p 3 (^) = 3 y que la renta del consumidor, que gasta en su totalidad, es 42
unidades monetarias, se pide:
i) Plantear el programa matemático de maximización de la utilidad. ( 0,5 puntos )
ii) Calcular la cantidad de cada bien que resuelve el problema anterior y la correspondiente utilidad máxima. ( 2 puntos )
3. Un fabricante de alfombras dispone de las siguientes existencias de lana: 600 kg de
color azul, 425 kg de color verde y 225 kg de color rojo. Desea fabricar dos tipos de alfombras: A y B. Para fabricar una de tipo A se necesitan 1kg de lana azul y 2kg de lana verde. Para fabricar una de tipo B se necesitan 2kg de lana azul, 1kg de lana verde y 1 kg de lana roja. Cada alfombra de tipo A se vende a 12€y cada una de tipo B a 18€.
i) Plantear un programa matemático de maximización de los ingresos. ( 0,5 puntos )
ii) Una tabla intermedia incompleta del algoritmo del símplex del problema anterior aparece a continuación. Completar la tabla y acabar de resolver el problema con dicho algoritmo. ( 1 punto ) ← cj
c b xb b x 1 x 2 x 3 x 4 x 5
x 3 150 1 -
x 4 200 2 -
x 2 225 0 1
← zj
← z (^) j − cj
iii) Dar la solución óptima del problema dual del anterior. ( 0,5 puntos )
iv) ¿Cuánto puede variar el valor de los ingresos unitarios de alfombras de tipo A para que la tabla final del apartado ii) siga siendo óptima? ( 0,5 puntos )
v) ¿Cuánto puede variar el valor de las existencias de lana verde para que la tabla final del apartado ii) siga siendo óptima? ( 0,5 puntos )
