MATEMÁTICAS II. GRADO DE ECONOMÍA
1ª Convocatoria. 3 de junio de 2016
Apellidos..........................................................................Nombre…………………………NIA………………………………….Grupo.................
Nota: Debe entregarse el enunciado del examen, junto con la resolución del mismo en las hojas que se repartirán
aparte. Las soluciones a las preguntas propuestas deben ser razonadas.
1. (1 punto) Dada la función 2
(,)=fxy xy razone si los puntos (0, 2) y (2, 0) pueden ser
máximos globales de f en su dominio de definición.
2. (1.5 puntos) Dada la función 32
(,) 2=− + −fxy y x xy, se pide:
a) Calcule los óptimos locales de f en su dominio de definición.
b) Calcule los óptimos locales de f en el conjunto
{
}
2
(,) 0∈−=xy x y .
3. (2.5 puntos) La función de utilidad de un consumidor es U(x, y, z) = ln x2 + ln y3 + ln z,
donde x, y, z representan las cantidades consumidas de los bienes A, B y C respectivamente.
Sabiendo que el precio unitario del bien A es de 2 unidades monetarias, el del bien B es de 4
u.m. y el de bien C es de 3 u.m. y que el presupuesto de que dispone el consumidor y que se
gasta totalmente es de 216 u.m., se pide:
a) Escriba un programa matemático que permita calcular la máxima utilidad que puede
alcanzar dicho consumidor y las cantidades de cada producto con las que se alcanza.
b) Razone que se trata de un programa convexo.
c) Resuelva el programa planteado en el apartado a). ¿La solución obtenida constituye un
máximo global? Razone la respuesta.
d) Sin volver a resolver el problema, ¿cuál sería aproximadamente la variación de la utilidad
máxima si el presupuesto del consumidor fuera de 220 unidades monetarias?
4. (1 punto) Considerar el programa lineal:
12 3
123
123
123
Minimizar -2
23
s.a: 5 1
0, 0, 0
++
++=
−+ + =
≥≥≥
x
xcx
xxx
xxx
xxx
siendo c un parámetro real.
a) Razone que existe una solución factible básica cuyas variables básicas son x1 y x2. Escriba
la tabla del simplex correspondiente a dicha solución.
b) ¿Qué valores puede tomar c para que la solución del apartado a) sea óptima y única?
