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3 UNIVERSIDADES DE ANDALUCÍA PRUEBA DE ACCESO A LA UNIVERSIDAD a CURSO 2008-2009 MATEMÁTICAS II a) Duración: 1 hora y 30 minutos. b) Tienes que elegir entre realizar únicamente los cuatro ejercicios de la Opción A o realizar únicamente los cuatro ejercicios de la Opción B. e) La puntuación de cada pregunta está indicada en la misma. Tostrucciones: d) Contesta de forma razonada y escribe ordenadamente y con letra clara. €) Se permitirá cl uso de calculadoras que no sean programables, gráficas ni con capacidad para almacenar o transmitir datos. No obstante, todos los procesos conducentes a la obtención de resultados deben estar suficientemente justifi- cados. Ejercicio 1.- [2"5 puntos] Se considera la función f : [L, +00) — E definida por Ho)=vV2-<+w Determina la asíntota de la gráfica de f. 1 Ejercicio 2.- La curva y = ¿a divide al rectángulo de vértices A = (0,0), B = (2,0), € = (2,1) y D = (0, 1) en dos recintos. (a) [0775 puntos] Dibuja dichos recintos. (b) [1*75 puntos] Halla el área de cada uno de ellos. Ejercicio 3.- (a) [175 puntos] Discute según los valores del parámetro A el siguiente sistema 3 + Ay 0 z + Az= A e + y + 3-1 (b) [075 puntos] Resuélvelo para A =0. PO : 1 Ejercicio 4.- Considera el punto P(1, 0,0), la recta r definida por -3= Y-34 y la recta s 2 2 definida por (+, y, 2) = (1,1, 0) + A(—1,2,0). (a) [1225 puntos] Estudia la posición relativa de r y s. (b) [125 puntos] Halla la ecuación del plano que pasando por P es paralelo a 7 y s. 3 UNIVERSIDADES DE ANDALUCÍA PRUEBA DE ACCESO A LA UNIVERSIDAD a CURSO 2008-2009 MATEMÁTICAS II a) Duración: 1 hora y 30 minutos. b) Tienes que elegir entre realizar únicamente los cuatro ejercicios de la Opción A o realizar únicamente los cuatro ejercicios de la Opción B. c) La puntuación de cada pregunta está indicada en la misma. Instrucciones: d) Contesta de forma razonada y escribe ordenadamente y con letra clara. c) Se permitirá el uso de calculadoras que no scan programables, gráficas ni con capacidad para almacenar o transmitir datos. No obstante, todos los procesos conducentes a la obtención de resultados deben estar suficientemente justifi- cados. Opei B Ejercicio 1.- [2'5 puntos] De entre todos los rectángulos cuya área mide 16 cm?, determina las dimen- siones del que tiene diagonal de menor longitud. Ejercicio 2.- [2'5 puntos] Sea f la función definida por Halla la primitiva FP de f que cumple F'(0) =3. (Sugerencia: utiliza el cambio de variable 1 = E) 2 1 2) y C= 1-2 0.3 Determina la matriz X que verifica AX —B*=2C (Bf es la matriz traspuesta de B). Ejercicio 3.- [2% puntos] Sean las matrices 1-2 1 3 A=| -2 -1 1 . B=( A 1 0-1 Mi CS Ejercicio 4.- Considera la recta r definida por e—y+3 = 0 z+y-2-1 = 0 y la recta s definida por 2y+1 = 0 2:43 = 0 (a) [15 puntos] Determina la ecuación del plano que contiene a r y es paralelo a s. (b) [1 punto] ¿Existe algún plano que contenga a r y sea perpendicular a s? Razona la respuesta. 
