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RelaciÛn de Problemas del Tema 6
1 o) En una moneda trucada la probabilidad de obtener una cruz es de 0,35. Si se lanza la moneda 5 veces calcular la probabilidad de obtener: a) 4 cruces; b) al menos 2 cruces. SoluciÛn: a) 0,0488 b) 0,
2 o) Hallar la esperanza y varianza de la v.a. que representa la puntuaciÛn obtenida al lanzar un dado. SoluciÛn: E[X]=3,5 V[X]=2,
3 o) Dada una variable aleatoria discreta X con funciÛn de probabilidad:
X 0 1 2 3 4 5 pi 0 ; 1 0 ; 3 0 ; 4 0 ; 1 0 ; 05 0 ; 05
calcular las probabilidades a) P (X 4 ; 5), b) P (X > 2) , c) P (2 < X 4 ; 5). SoluciÛn: a) 0,95 b) 0,2 c) 0,
4 o) La longitud de las piezas obtenidas mediante un proceso productivo se dis- tribuyen seg˙n una v.a. continua de funciÛn de densidad:
f (x) =
k(x 1)(3 x); si 1 < x < 3 0 ; en otro caso
a) Hallar el valor de k; b) si se consideran v·lidas solo aquellas piezas cuyo tamaÒo estÈ comprendido entre 1,7 y 2,4, hallar el porcentaje de piezas ˙tiles obtenidas en dicho proceso. SoluciÛn: a) k=0,75 b) 50,22%
5 o) Una v.a. continua se distribuye en el intevalo [0,3] con funciÛn de densidad f (x) = x 6 + k. Calcular a) el valor de la constante k; b) P (1 X < 2). SoluciÛn: a) k= 121 b) (^13)
6 o) La informaciÛn sobre el tiempo de vida (medido en horas) de un componente electrÛnico que funciona de forma ininterrumpida hasta su averÌa, viene dada por una funciÛn de densidad del tipo:
f (x) =
(^) k x^3 ; x^ ^100 0 ; x < 100
Calcular: a) el valor de la constante k; b) probabilidad de que un componente funcione m·s de 2000 horas; c) vida esperada de un componente. SoluciÛn: a) k=20000 b) 0,0025 c) E[X] =200 horas
7 o) Si se lanza un dado 5 veces, hallar la probabilidad de obtener en tres lanza- mientos puntuaciÛn par.
SoluciÛn: X B(n=5;p= 12 )! P(X=3)=0,
8 o) El 15% de los alumnos matriculados en un curso logra superar todas las asignaturas en la primera convocatoria. Si se eligen al azar 7 alumnos de dicho curso, hallar la probabilidad de que 3 de ellos hayan superado el curso completo a la primera. Hallar tambiÈn la probabilidad de que al menos dos de ellos lo consigan. SoluciÛn: X B(n=7;p=0,15)! P(X=3)=0,0617, P(X2) =0,
9 o) Un libro de 500 p·ginas tiene un total de 300 erratas distribuidas aleatori- amente entre sus p·ginas. Hallar la probabilidad de que una p·gina tomada al azar contenga al menos dos erratas. SoluciÛn: X P(=0,6)!P(X2)=0,
10 o) La demanda de un cierto medicamento en una farmacia se ajusta a un modelo de Poisson con promedio de demanda de 2,6 unidades diarias. Hallar la probabilidad de que durante una jornada cualquiera le demanden al menos dos unidades de dicho medicamento SoluciÛn: P(=2,6)!P(X2)=0,
11 o) Para el estudio de la actividad farmacolÛgica de una sustancia se le sum- inistrÛ una dosis de 50 mg a un grupo de 30 cobayas, observ·ndose que en 24 de ellas la respuesta era positiva. Si se le administra dicha sustancia a otras 100 cobayas: a) øen cu·ntas se espera una respuesta positiva?; b) hallar la probabilidad de que entre 70 y 85 cobayas la respuesta sea positiva. SoluciÛn: a) E[X]=80 b) Aplicando la aproximaciÛn de DeMoivre: P=0,
12 o) En el servicio de cardiologÌa de un hospital fallece un promedio mensual de 2 pacientes. øCu·l es la probabilidad de que en un mes determinado se supere dicho promedio?. SoluciÛn: X Poisson(=2)!P(X>2)=0,
13 o) Se lanza 10 veces una moneda al aire. Hallar la probabilidad de obtenr una puntuaciÛn superior a 4 utilizando: a) el modelo binomial; b) la aproximaciÛn al modelo normal. SoluciÛn: a) 0,4512 b) 0,
14 o) Un dado se lanza al aire 120 veces: a) øcu·l es la esperanza de que aparezca un 4?; b) hallar la probabilidad de que aparezca entre 14 y 24 veces la puntuaciÛn
SoluciÛn: a) 20 b) 0,
15 o) Un almacÈn farmacÈutico recibiÛ un lote de 1000 botes de suero ÖsiolÛgico. Sabiendo que, en promedio, 3 de cada 1000 botes se deterioran en el trasporte, hallar la probabilidad de que se rompa al menos un bote y la de que se rompan menos de dos.
