mates, Apuntes de Matemáticas

¡Descarga mates y más Apuntes en PDF de Matemáticas solo en Docsity!

Formes quadrátiques 3 TD 0 81. (gener 1999) Si A = | 0 z 3) és la matriu associada a 82. 83. 85. 86. 1-1 5 una forma quadrática, la seva expressió analítica será: (8) f,yz) = 307429 %+52%+02+20-y2-2y+1 (d) f(2,4,2) = 307 +2? +52 42202 — 22 (0) f(2,y,2) = 307 +2 +52 +2x2—yz (d) cap de les anteriors (gener 1999) En classificar la forma quadrática de l'exercici anterior, aquesta será: (a) definida negativa (b) semidefinida negativa (c) definida positiva (d) indefinida (gener 1999) La forma quadrática Q(z, y) = az? + 2ay? + 2bxy , on a,b ER, és definida negativa si: (e)a<0 ib>0 (b)a<0 ¡ e <20? (e) a>0 i 1?> 20? (d) cap de les anteriors . (gener 1999) La forma quadrática Q(z, y, 2) =1"—y?+2+210y—xz és: (8) definida positiva (>) definida negativa (c) semidefinida negativa (d) indefinida (gener 1999) Una forma quadrática sobre R” definida negativa és aquella que: (2) Q(Z)<0 VI ER” (b) 37ER” talque Q(s)<0 (c) Q(E)<0 VIER”,240 (d) Q()<0 VER” 105 (gener 1999) Si A = 050 ) és la matriu associada a una 504 forma quadrática, la seva expressió analítica será: (a) fle,y,z) = 1?+5y?+42? + 522 (b) f(=,y,2) = 2? +5y? +42? + 1022 (0) S(a,y,z) = 6? +5y+92 (d) cap de les anteriors 87. (juny 2000) L'expressió analítica de la forma quadrática associada a 10 2 la matria | 0 3 >) és: 204 (8) f(a:y,2) =22? + 6y? +82? +42z, (b) f(2,y,2) =7?+3y? +42 + 422, (0) fe,y,2) =" +34? +42 + 222, (d) cap de les anteriors. 88. (juny 2000) Una forma quadrática de R? té com a matriu en la base 2.1.0 canónica: A=| 1 —5 3 ) . En classificar-la resulta ser: 0 -3 —1 (2) indefinida, (>) semidefinida negativa, (c) definida positiva, (d) definida negativa. 89. (setembre 2000) Donada la matriu de la forma quadrática de R* 0.1 0-1 1 1-10 0-1 0 0)” +3 001 Pexpressió analítica d'aquesta forma és: (2) (12420 =4 +0 +2y-2t-yz (b) f(2,y,2,t) =y 2 (0) f(a,4,2,1) =y* +8 +21y— 2at-2yz (d) cap de les anteriors 90. (setembre 2000) La forma quadrática q(z, y, 2) =?x?4+y?4224207z, on a,b€R, és definida positiva si: (aJa>bi5%0 (b)) >? 1540 (c)a