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Asignatura: Dibujo Topografico, Profesor: , Carrera: Ingeniería en Tecnologías Industriales, Universidad: UMA
Tipo: Apuntes
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¡No te pierdas las partes importantes!
Departamento de Ingeniería Cartográfica, Geodésica y Fotogrametría
Jaén, Enero de 2001
Cada vez más la Topografía se está convirtiendo en una herramienta puesta al servicio de multitud de profesionales que encuentran en esta ciencia un apoyo fundamental a la hora de desarrollar su trabajo.
Básicamente, con la aplicación de los métodos topográficos se pretende por un lado, obtener una representación gráfica del terreno o de cualquier tipo de elemento ubicado en él y por otro, plasmar sobre la superficie topográfica un objeto previamente diseñado. En ambos casos será necesario seguir una serie de procedimientos, aplicando en cada uno de ellos el método y la instrumentación más idónea con el fin de conseguir los mejores resultados.
La bibliografía disponible sobre métodos e instrumentación topográfica está dirigida fundamentalmente al Ingeniero Técnico en Topografía, por lo que su contenido excede ampliamente las necesidades e inquietudes que sobre este tema se plantean el resto de profesionales. Por ello, estos apuntes surgen con la idea de proporcionar a los Ingenieros Técnicos en general y al Ingeniero Técnico de Minas en particular, una referencia bibliográfica básica a partir de la cual obtener una idea clara y global de las posibilidades que la Topografía le ofrece como complemento a su actividad profesional.
Los autores.
1.1. Topografía 1.2. Cartografía 1.3. Mapa 1.4. Plano 1.5. Escala 1.6. Tipos de escala: 1.6.1. Escala numérica. 1.6.2. Escala gráfica
2. REPRESENTACIÓN DE SUPERFICIES TOPOGRÁFICAS. SISTEMAS DE PLANOS ACOTADOS. 2.1. Representación de un punto. 2.2. Representación de una recta. 2.3. Aplicación del sistema. 2.3.1. Realización de un curvado en el sistema de planos acotados. 2.3.2. Algunos ejemplos de accidentes geográficos. 3. GEODESIA. GEOIDE Y ELIPSOIDE. 4.SISTEMA DE REFERENCIA. ANGULOS Y DISTANCIAS. 4.1. Sistemas de referencia. 4.1.1.Sistema de referencia bidimensional. 4.1.2.Sistema de referencia tridimensional. 4.1.3. Sistema de coordenada empleado en Cartografía. 4.2. Medición de ángulos y distancias. 4.2.1. Ángulos. 4.2.2. Distancias. 5. CÁLCULO Y TRANSFORMACIÓN DE COORDENADAS. 5.1. Transformación de coordenadas polares a rectangulares. 5.2. Transformación de coordenadas rectangulares a polares. 5.2.1. Acimut. 5.2.2. Distancia.
En este capítulo se introduce al lector en el mundo de la Topografía y algunas ciencias afines a la misma. Para ello es necesario conocer previamente el significado de algunos términos básicos de esta ciencia.
1.1. Topografía:
La topografía es la Ciencia que estudia los instrumentos y el conjunto de principios y procedimientos para representar gráficamente, con sus formas y detalles, tanto naturales como artificiales, una parte de la superficie terrestre lo suficientemente pequeña para que se pueda considerar sin error apreciable al sustituir dicha superficie por el plano tangente a la misma en el centro de ella. Por otra parte, se puede añadir que esta ciencia se encarga además de materializar y definir sobre el terreno la geometría de un objeto previamente proyectado.
Cuando se ha de representar una superficie mayor se recurre a la Geodesia.
Vértice geodésico situado en la provincia de Almería.
1.2. Cartografía:
Se define la cartografía como el conjunto de estudios y de operaciones técnicas, científicas y artísticas que intervienen en la formación y análisis de mapas, modelos en relieve o globos, que representan la Tierra, y parte de ella, o cualquier parte del Universo.
Modelo digital del terreno
----------Representación de toda o parte de la superficie terrestre.
Globo terráqueo, tiene una serie de limitaciones:
Los mapas sobre superficies planas presentan una serie de ventajas, entre las que se encuentran:
Y en la actualidad debido a los avances tecnológicos se puede citar los mapas en soporte informático (analíticos y digitales), que permiten al usuario una modificación instantánea, una mayor interacción, medición inmediata, etc.
1.4. Plano:
Mapa en el que se representa una superficie suficientemente limitada para que se haya prescindido de la curvatura de la Tierra en su formación y en el se considera la escala como uniforme. No es por tanto un sinónimo de mapa, sino una clase de los mismos.
1.5. Escala:
Las dimensiones del terreno son siempre mayores que las del plano o las del mapa, lo cual obliga a mantener unas relaciones constantes con el mismo, a esto se le denomina escala. Viene determinada a partir de la siguiente expresión:
E = 1/e = Dmapa/ D (^) terreno
Siendo, E la escala D (^) mapa, la distancia sobre el mapa o plano entre dos puntos D (^) terreno, la distancia existente entre dichos puntos sobre el terreno.
1.6. Tipos de escala:
1.6.1. Escala numérica: 1/50000, 1:50000.
La primera cifra, expresada en mm o cm, representa la unidad e indica la distancia medida sobre el mapa que hay entre dos puntos, denominada distancia planimétrica.
Y la segunda cifra indica la distancia real sobre el terreno que hay entre esos dos mismos puntos.
La escala expresa:
Aplicaciones de la escala:
A.- Cálculo de distancias:
La superficie topográfica es la superficie que envuelve la parte sólida de la Tierra, con la única propiedad (aunque con excepciones) de que las rectas verticales no la cortan nada más que en un punto. Su representación se basa en esta propiedad.
Con el sistema de planos acotados cada punto de la superficie se representa por su proyección sobre el plano horizontal y por su altura sobre el mismo o cota.
2.1. Representación de un punto.
La representación de un punto se obtiene por:
Figura 5. Representación de un punto.
Región positiva
Región negativa
2.2. Representación de una recta.
Se representa la recta mediante la unión de las proyecciones acotadas de sus puntos.
Conceptos relacionados con la representación de la recta:
TRAZA : intersección de la recta con el plano de comparación, de cota igual a 0. Determinación de la traza : A partir de la proyección se levantan los dos puntos que definen la recta con sus respectivas cotas, obteniéndose dos puntos en el espacio. A continuación se prolonga la recta que une dichos puntos, obteniéndose la intersección de la recta con el plano de comparación.
INCLINACION : Ángulo (α) que forma la recta con el plano de proyección.
PENDIENTE : Es la tangente del ángulo de inclinación. Puede estar expresada en grados o en tantos por ciento.
MÓDULO O INTERVALO : es la distancia horizontal entre dos puntos cuando la diferencia de cota es la unidad. Coincide con la inversa de la pendiente.
GRADUACIÓN DE LA RECTA : es la operación de determinar el módulo de la recta conocidos los puntos de ella.
Existen dos supuestos en la graduación de una recta:
Leyes generales de las curvas de nivel:
a.- Las cotas de curvas sucesivas son números uniformemente crecientes o decrecientes.
b.- Dos curvas de nivel no pueden cortarse ni coincidir (a excepción de acantilados, viseras, cornisas, puntos de collado).
c.- Las curvas de nivel cerradas tienen cota mayor que las que le rodean (a excepción de depresiones cerradas, hoyas, pozos.).
d.- Todas las curvas de nivel son cerradas si se considera un mapa completo, en un mapa parcial las curvas no cerradas tendrán sus extremos en el marco.
e.- El número de extremos de la curva cortados por el marco debe ser par.
2.3.1. Realización de un curvado en el sistema de planos acotados.
Se dispone de un plano en el que aparecen las proyecciones de los puntos junto con su cota. El proceso a seguir es:
Ejemplo:
Figura 7: La recta se encuentra entre los puntos A de cota 30 y B de cota 70. Considerando una equidistancia de 10m se indicará sobre dicha recta las cotas 40,50 y 60, ya que 30 y 70 son las cotas de los puntos disponibles.
Figura 7. Representación gráfica del ejemplo.
2.3.2. Algunos ejemplos de accidentes geográficos.
Divisoria : línea del terreno a partir de la cual las aguas corren en direcciones opuestas.
Vaguada: zona del terreno en la que se recogen las aguas de escorrentía sin ser necesariamente río, torrente o arroyo, aunque los ríos o arroyos discurren por vaguadas.
Sima : pozo natural formado a partir de una fisura que se ensancha.
Cráter: depresión circular, en forma de embudo y en la cima de un volcán
Collado: depresión dentro de una divisoria de aguas, es el único punto en el que las líneas de nivel se ponen en contacto.
Cumbre: punto más alto de un monte. La curva más próxima a la cumbre se denomina cresta.
Falda: superficie lateral de una montaña.
En el caso de España, el elipsoide elegido ha variado a lo largo del tiempo, adoptándose:
semieje mayor a= 6378298,3 metros semieje menor b= 6356657,15 metros aplanamiento (a-b)/a = 1/294,
semieje mayor a= 6.378.388 metros excentricidad =0,00672267 metros, aplanamiento (a-b)/a = 1/297,
Esfera.
Es el caso trivial de un elipsoide en el que eje mayor y menor tienen idéntico valor. El radio terrestre considerado es de 6371 Km.
4.1. Sistemas de referencia.
4.1.1. Sistema de referencia bidimensional.
El sistema de referencia bidimensional está caracterizado por un origen y unos ejes coordenados, generalmente perpendiculares entre sí. A los ejes X e Y se les denominan ejes coordenados, y a la intersección de estos Origen de coordenadas.
La proyección del punto A perpendicular al eje X determina la coordenada Xa del punto, e igualmente la perpendicular al eje Y que pasa por el punto A, la coordenada Ya, obteniendo así las coordenadas cartesianas de un punto.
Figura 9. Ejemplo de representación bidimensional.
4.1.2. Sistema de referencia tridimensional.
En este caso para obtener las coordenadas del punto A se necesita en primer lugar proyectar el punto sobre cada uno de los planos formados por los ejes X, Y, Z. Se obtendrá por lo tanto tres planos:
Figura 10. Ejemplo de sistema tridimensional.
Una vez que se ha proyectado el punto sobre cada uno de los planos ya mencionados, se opera de igual forma que en el caso de un sistema de referencia bidimensional. La proyección del punto A sobre cada uno de los ejes será el valor de la coordenada de dicho punto. Siendo las coordenadas de A (Xa, Ya, Za).
Normalmente el eje Z se hace coincidir con las alturas, expresando la cota del punto.
geográfico^ Norte
Los ángulos se miden en el sentido de avance de las agujas del reloj a partir del eje Y o norte.
Se define el Acimut como el ángulo que forma cualquier dirección con el norte geográfico ( Polo Norte de Rotación Terrestre), siendo medido en el sentido de las agujas del reloj.
Figura 12. Representación del acimut.
4.2.2. Distancias.
Se pueden distinguir tres tipos de distancias:
Figura 13. Representación de los distintos tipos de distancias.
5.1. Transformación de coordenadas polares a rectangulares.
Dadas las coordenadas rectangulares de un punto A (Xa, Ya), y la distancia y el Acimut a otro punto B, es posible determinar las coordenadas rectangulares del punto B. Para ello previamente se calcula el incremento de coordenadas tanto en X como en Y (∆X y ∆Y) entre ambos puntos:
∆X = Dr sen θ ∆Y = Dr cos θ
Siendo:
∆X , el incremento en x. ∆Y, el incremento en y. Dr , la distancia reducida entre los dos puntos, en este caso A y B. θ, el acimut entre dichos puntos.
Figura 14. Relación entre sistema rectangular y polar.
Las coordenadas rectangulares de B vienen dadas por:
Xb = Xa + ∆X Yb = Ya + ∆Y
∆∆∆∆
∆∆∆∆
