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PENDULO SIMPLE , APLICANDO LAS LEYES DE NEWTON
Tipo: Monografías, Ensayos
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Integrantes: Anthony Rafael Cruz Cisneros Stiven Ninahuanca Huayanay Edward Alexander Morales Pineda Luis Mori Mollehuara Yuri Mendez Rodriguez Samuel Antony Montañez Llacua Goto Bernabe Carlos Samir
Cuando Galileo Galilei propuso el péndulo simple como material de estudio, abrió la puerta a grandes avances en física y a los conceptos matemáticos para estudiar el movimiento armónico simple. Desde entonces, el estudio de los péndulos ha sido fundamental para comprender la masa y el comportamiento de los cuerpos físicos en el espacio. A partir de esto se debe desarrollar el concepto y propiedades del péndulo, por lo que es importante averiguar cómo se define y en qué dimensiones se permite estudiar. Como todos sabemos, un péndulo simple es una masa oscilante unida a una cuerda, y a su vez esta unida a un eje. Esta masa oscilará durante un periodo de tiempo, y el número de vueltas que tarda en girar nos llevarán a conocer el periodo. El péndulo no es más que el tiempo que tarda en completar la rotación o un numero de vueltas. Resulta que el período pendular es crucial para comprender la naturaleza de este proyecto. Para determinar y calcular el periodo de un péndulo también se define a partir de las magnitudes que actúan en la estructura que conforma al péndulo. Asimismo, la longitud de la cuerda, la masa, la amplitud y la gravedad son aspectos a tomar en cuenta. Sin embargo, el período del péndulo también está determinado por la amplitud de la acción. También hay que tener en cuenta la longitud, masa, amplitud y gravedad de la cuerda. Sin embargo, a medida que desarrollemos la fórmula, demostraremos que el período del péndulo depende sólo de la medida de la cuerda que sostiene la masa y de la fuerza gravitacional que actúa sobre el cuerpo fluctúa. Finalmente, al saber cómo obtener el período de un péndulo, podremos desarrollar con éxito las propiedades de un péndulo simple, aplicar nuestros cálculos y relacionarlos con diversas propiedades y teoremas físicos. Palabras claves: péndulo, movimiento armónico, oscilación, periodo, ley de gravitación, fuerza de atracción.
1. Memoria descriptiva: 1.1 Nombre del proyecto: Péndulo simple, estudio sobre la influencia de la longitud y la gravedad. 1.2 Datos del proyecto: El proyecto se realizará en el distrito de Ate; lugar, en la campus de la Universidad Tecnológica del Perú (UTP), sede Santa Clara. 1.3 Introducción: Nuestro grupo de investigación fabricará un péndulo simple con materiales de madera, metal, plomo, plástico y otros materiales de uso común. El péndulo es un objeto que está suspendido de un punto a una cuerda para poder oscilar. Es muy fácil crear un péndulo; así podemos estudiar las propiedades asociadas a él. Lo que trataremos de desarrollar más adelante incluye el trabajo de la física que revela la relación que existe entre el período de un péndulo: su masa, su amplitud, su longitud. Identificación de los objetivos planteados: El objetivo de esta investigación es demostrar que el período del péndulo depende sólo de la medida de la cuerda que sostiene la masa y de la fuerza gravitacional que actúa sobre el cuerpo que fluctúa. Así como también, al saber cómo obtener el período de un péndulo, así desarrollaremos con éxito las propiedades de un péndulo simple, aplicaremos nuestros cálculos y los relacionaremos con diversas propiedades y teoremas físicos, por ejemplo, La ley de la gravitación de Newton, describiendo la fuerza de atracción entre dos cuerpos de masas “M1” y “m2” respectivamente cuyos centros están separados una distancia “r” (radio). 1.3.1 Objetivos generales
objeto de masa (M) tiende a tener dimensiones menores si lo comparamos con la longitud (L) de la soga. El objeto la podemos localizar en cualquier momento por el ángulo (θ), que se forma entre la soga y el plano vertical. Cuando el péndulo simple está en equilibrio, se establece que (θ = 0). Después de que el sistema está fuera de equilibrio, el péndulo fluctúa por el movimiento de 2 fuerzas: el peso (W = M x gravedad) y la tensión que se da sobre la soga (T). La ubicación de la pesa, s(t), está definida por el arco de círculo, el cual su origen se encuentra en el punto más bajo de la trayectoria, y se denota como positivo hacia la derecha. El ángulo θ está en función del tiempo y se relaciona con la ubicación mediante la ecuación: Como se ve en la imagen, a la izquierda se muestra que en objeto se accionan 2 fuerzas: El peso (W) y la tensión (T) de la soga. En la imagen del centro, el peso del objeto fue reemplazado por sus componentes (radial y tangencial). En la imagen de la derecha se muestra el sistema de coordenadas polares: el radial (r) y angular (θ), y sus vectores unitarios (r) y (θ). El punto de inicio del sistema de coordenadas polares se encuentra en un punto fijo del péndulo. La sumatoria de fuerzas que se ejerce sobre la masa del péndulo, asumiendo que despreciamos la resistencia del aire, y el vector de la aceleración se describen en el sistema polar como: En este caso se debe tener en cuenta que el vector aceleración tiene 2 componentes, radial (que se asocia con la aceleración centrípeta) y tangencial (que se asocia con la aceleración tangencial).
Usando la segunda ley de Newton: Si comparamos cada componente y usamos la igualdad [W = M x gravedad], se obtiene la siguiente ecuación: Si consideramos el radio de la trayectoria de la pesa dado por la longitud de la soga (L), aplicamos las relaciones para la aceleración tangencial y radial: Con eso se obtuvo las ecuaciones del movimiento tangencial y radial, y por último lo simplificamos: De esta última ecuación, la posible solución para θ(t) es totalmente independiente de la masa del péndulo, por lo que se debe tomar un enfoque numérico para hallarlo. Puesto que para esta ecuación no pertenece a un movimiento armónico simple (m.a.s.), esto es debido a que en la ecuación se encuentra el seno, de modo que aseguramos que el movimiento del péndulo simple no es armónico simple y la masa no interviene en el movimiento del péndulo.
En la imagen se ve que el periodo (T) se difiere de las oscilaciones de pequeña amplitud (T 0 ) cuando θ > 20°. Para los valores de θ pequeños, la serie confluye muy rápido; en esas condiciones es suficiente sustituir sen θ /2 por θ /2, donde θ se expresa en radianes. En esta aproximación, la corrección que introduce el termino θ^2 / representa menos del 0.2%, para amplitudes menores a 10° por lo cual obtenemos la siguiente ecuación:
