Pràctica 1 Mupad (informàtica), Apuntes de Matemáticas

¡Descarga Pràctica 1 Mupad (informàtica) y más Apuntes en PDF de Matemáticas solo en Docsity!

MUPAD

Per Xavier Bertran

1. Com entrar a Mupad

Per entrar en el Mupad, cal anar al Matlab i a la línia de comandes on hi ha “ f x>>” posar-hi mupad i

premer la tecla “Intro”.

2. Mupad com a calculadora

Per qualsevol càlcul anirem a la línia de comandes [ , posarem el càlcul que volem realitzar i premem

“Intro”.

Si escrivim a continuació l’operació 1/4-1/3+5 i l’executem, obtindrem de resultat 59/12.

Si volem una aproximació numèrica del resultat, tenim dues possibilitats:

a) Escriure 59.0/12 b) Utilitzar la comanda float(59/12)

Per executar varies comandes escrites en una sola línia s’han de posar una darrera de l’altre separades

per un punt i coma (;). Vigileu!!! Si utilitzem dos punts (:) no mostrarà el resultat. Si utilitzem coma (,)

sortirà com una seqüencia.

Mupad té incorporades totes les funcions que fem servir habitualment.

Funció Notació

Exponencial en base e exp(x)

Exponencial en base a (a>0) a^x

Logaritme neperià ln(x)

Logaritme en base a (a>0) log(a,x)

Arrel quadrada sqrt(x)

Arrel n x^(1/n)

Factorial x! o fact(x)

Valor absolut abs(x)

Sinus sin(x)

Cosinus cos(x)

Tangent tan(x)

Arctangent arctan(x)

Si executeu les comandes següents:

obtindreu en decimals els valors numèrics:

És interessant conèixer que el símbol (%) fa referència a l’últim resultat. Per exemple si un resultat surt

2 i ho volem numèricament, només ens cal posar float (%).

4. Com definir una funció amb nom en Mupad

En l’apartat 4 hem aprés a assignar expressions a un nombre. Aquesta forma d’assignació no serveix

per les funcions. Si volem per exemple dibuixar funcions, hem d’aprendre com definir una funció en

Mupad.

Per definir una funció ho farem amb les comandes :=variable  funció

Ara podem avaluar la funció f en el punt x=a

Les funcions definides a trossos s’introdueixen amb la comanda piecewise.

si x 2 x

2x 4 si - 1 x 2

x 1 si x - 1

(x)

2

f

Calculeu quan val f(-2),f ( 3 ),f(4)

5. Com representar funcions amb Mupad

Per poder dibuixar una funció, cal carregar en el programa informació sobre com dibuixar funcions.

Hem de saber que normalment, els programes no carreguen d’inici tota la informació possible per tal

que els hi resulti més ràpid de treballar. Quan a la xarxa ens apareix “loading” o un icona de carrega,

ens indica que s’està descarregant codi informàtic necessari per continuar.

A nosaltres ens interessa carregar dos blocs de codi, coneguts com a llibreries.

Per tal de carregar-los escriurem:

use(plot) ;

use(RGB);

Ara, si volem dibuixar una funció podem utilitzar la funció plot.

Per exemple, per dibuixar la funció

x

f(x)^ ^ e de color vermell per x’s de -2 a 2 podem escriure

plot(exp(x), x=-2..2,Color=Red)

Tingueu en compte que la instrucció plot està codificada en la llibreria “plot”. Si no arribem a carregar

la llibreria “plot” abans de demanar la instrucció, el programa no hauria fet res doncs no sabria que li

hem demanat. Com sí que la teníem carregada, el programa entén que volem dibuixar la funció e

x per

valors de la x compressos entre -2 i 2.

Les gràfiques de les funcions sortiran per defecte de color blau. Com hem carregat la llibreria RGB, el

programa ens compren quan veu escrita la part que diu que volem que el color de la funció sigui el

vermell. Sense carregar la llibreria “RGB” el programa no ens hauria comprés i no hagués dibuixat la

funció en vermell.

Per això és important que recordeu sempre de carregar les llibreries a l’inici de la sessió.

Hi ha moltes instruccions que permeten fer moltes coses.

Per exemple, si volem dibuixar una funció que haurem anomenat f, podem fer:

plot(f(x),x=a..b)

Observem que tenim dos valors d’x pels quals la funció f(x)=0.

Si per exemple volem trobar el valor x solució que es troba entre 1 i 2 faríem:

Finalment, volem indicar que Mupad també permet trobar límits de funcions fent servir la comanda

límit(f(x),x=a) (limf(x) x a

Per límits laterals hi afegiríem Left(esquerra), Right(dreta)

Exercicis resolts

1. Feu els següents càlculs en forma simbòlica i numèrica

a)

2

b)

 2 e c) ln( 3. 5 ) d) log 45 e)

3 2 2  3

 f)  3. 7 g) 6!

2. a) Desenvolupeu l’expressió   

5 5 2 x  1  2 x  1

b) Factoritzeu el polinomi 1

3 x 

c) Calculeu x a x a x  a

2 2

d) Simplifiqueu 4 4

2  

x x

x

3. Avalueu la següents funcions en els punts indicats

a) f(x) = 2 3 2 12

5 4 3 2 x  x  x  x  en x=

b) f(x) = 2 3 2 12

5 4 3 2 x  x  x  x  en x=

4. Donada la funció

1 si x 1

ln si 0 x 1

x si x 0

x

f x x x

Fes-ne una representació gràfica

5. a) Dibuixeu en el mateix gràfic les funcions 2 6

e , 1 , 1

2 2 3 x x x x

x  x  x    

b) Calcula les imatges de cada una d’elles en els punts 0.1,0.01,0.

Que observes?

6. Calculeu els dominis de les següents funcions

a) f x  x  x

2 1 ( ) b)  

  





  x

x f x 3

2 2 ( ) ln c) 5 4

3 3 (^ ) 4 2  

 x x

x f x

d) (^4 3 ) 4

x

f x e) 1 17

(^52)  

x

f x f) (^54 ) 1 16

x

f x  

7 ) Calculeu els límits de les següents funcions en els punts que s’indiquen

a) x 1 1

x

x f x b) x 1 5 4

2

2   

x x

x x f x

c)   



x

2

3

x

x

x f x d) x ln( 1 )

ln( 1 ) ( ) 4 2

3

4    

x x x

x f x

b) f1(0.1);f2(0.1);f3(0.1);f4(0.1);

f1(0.01);f2(0.01);f3(0.01);f4(0.01);

f1(0.001);f2(0.001);f3(0.001);f4(0.001);

6. a) (-infinity, 0][1, infinity)

b) (2, 3)

c) R {-2, -1, 1, 2}

d) R {-15^(1/2), -17^(1/2), 15^(1/2), 17^(1/2)}

e) R

f) R {-2, 2}

7. a) limit(2(x-1)/abs(x-1), x =1) , undefined; limit(2(x-1)/abs(x-1), x =1,Left),-2;

limit(2(x-1)/abs(x-1), x =1,Right) ,2 ; b) limit((x^2-x-2)/(x^4-5x^2+4), x =-1) , -1/4;

c) limit(((x-2)/x)^(x+2), x =-infinity),exp(-2)

d) limit(ln(x^3+1)/ln(x^4+x^2-x+1+2), x =infinity),3/4;

Exercicis per practicar de la Pràctica 1 MUPAD grup 1.

Exercici 1:

Representeu la funció f(x) = 2x+

Trobeu els punt de tall amb l’eix d’abscisses i l’eix d’ordenades.

Representeu la funció g(x) = x

2

• 9

Digueu quin és el seu domini.

Trobeu els punts de tall amb l’eix d’abscisses i l’eix d’ordenades.

Exercici 2:

Representeu en uns mateixos eixos les funcions f i g.

Digueu quin és el seu domini.

Trobeu els punts on es tallen entre elles.

Exercici 3:

Representeu la funció h(x) = {

x − 3, si x < 3

x

2

• 9t, si x ≥ 3

Digueu quin és el seu domini.

Trobeu el punt de tall amb l’eix d’abscisses i l’eix d’ordenades.