Topologia Elemental I-Curs 2006-07
Pr`actica 9. Subespais i converg`encia de successions
Objectiu 1. Oberts en subespais m`etrics.
Considerem el subconjunt de R2,H={(0,0)}S]1,3] ×[1,3[, i
anem a estudiar si els seg¨uents subconjunts de Hs´on oberts o no amb
les m`etriques indu¨ıdes per d2,dcidaen H.
•A={(0,0)}.
•B={3} × [1,3[.
•C=]1,2]×]1,2].
•D=]2,3] ×[1,2[.
Objectiu 2. Converg`encia en subespais.
a) Determineu el l´ımit en (H , dH) de la successi´o
{(3n2+ 2
n2+ 1 ,n2+ 3
n2+ 2)}∞
n=1.
b) Estudieu la converg`encia en (H, dH) de la successi´o
{(3,3n+ 5
n+ 2 )}∞
n=1.
c) Siga {(xn, yn)}una successi´o en Hque convergeix al punt (0,0).
Qu`e podeu dir de la successi´o?
Objectiu extra. Determineu l’interior en Hdels conjunts del primer
apartat i compareu el resultat amb el que obtindrieu si determinareu
l’interior en R2.
1