Topologia Elemental I-Curs 2006-07
Pr`actica 2. M`etriques
(Dues sessions)
1) L’objectiu ´es saber contestar per a un subconjunt S⊆Ramb la
m`etrica usual de(x, y) = |x−y|a les preguntes:
•De quins punts ´es entorn S?
•´
Es Sun conjunt obert?
•´
Es Sun conjunt tancat?
Feu-ho amb els seg¨uents conjunts:
]−2,4],[1,5],Q,]− ∞,2],
Tn∈
N
]2 −1
n,2 + 1
n[,Sn∈
N
[1 + 1
n,4−1
n],{1
n:n∈N} ∪ {0}.
2) L’objectiu ´es saber contestar per a un subconjunt S⊆R2amb la
m`etrica euclidiana dea les preguntes:
•De quins punts ´es entorn S?
•´
Es Sun conjunt obert?
•´
Es Sun conjunt tancat?
Feu-ho amb els seg¨uents conjunts:
A(x1,x2)={(x1, x2)}amb (x1, x2)∈R2,
V2={(2, t) ; −1< t < 1}={2}×]−1,1[,
Va={(a, t) ; −1≤t≤1}={a} × [−1,1], a ∈R
H1={(t, 1) ; −1< t < 1}=] −1,1[×{1},
Ha={(t, a) ; −1≤t≤1}= [−1,1] × {a}, a ∈R
D0={x= (x1, x2)∈R2;x2
1+x2
2<1},
D0={x∈R2;x2
1+x2
2≤1},
D(a,b)={x∈R2; (x1−a)2+ (x2−1)2<1},(a, b)∈R2
S={x∈R2;x1< x2},
S(a,b)={x∈R2;ax1+bx2+c≤0}amb a, b, c ∈R.
1