Topologia Elemental I-Curs 2006-07
Pr`actica 14. Topologia
Objectiu 1. Saber determinar si una fam´ılia de subconjunts ´es una
topologia.
Provar que les seg¨uents fam´ılies de subconjunts de Rdefineixen una
topologia sobre R.
1) A∈ T ⇐⇒ ∀x∈Aes compleix que x+ 1 ∈A.
2) A∈ TS⇐⇒ ∀x∈Aexisteix ² > 0 tal que [x, x +²[⊆A.
Objectiu 2. Donada una topologia Ten un conjunt Xi donat un
subconjunt S⊆Xsaber determinar si S´es un obert en Ti si S´es un
tancat en T.
Contesteu a les preguntes
´
Es Sun subconjunt obert en T?
´
Es Sun subconjunt tancat en T?
´
Es Sun subconjunt obert en TS?
en els seg¨uents exemples:
[1,3],]2,4[,{1
n:n∈N},{− 1
n:n∈N},
N,{−n:n∈N},{n(n+ 1) : n∈N},Q.
Objectiu 3. Donada una topologia Ten un conjunt Xi donat un
subconjunt U⊆Xi un punt x∈U, saber determinar si U´es un
entorn de xen T.
1. Demostreu que U´es un entorn de xen T ⇐⇒ Ax⊆U, on
s’ha representat per Axel subconjunt Ax={x, x + 1, . . .}=
{x+n:n∈N}.
2. Trobar una condici´o necess`aria i suficient per tal que Usiga un
entorn de xen TS.
1