Matemàtiques I. Curs 2016-17.
Pràctica 2.
(1) Considerem l’equació de la recta r≡y−3
2=x+2
4.
(a) Troba els punts de tall de ramb els eixos coordenats.
(b) Calcula la pendent de la recta r.
(c) Troba l’equació de la recta paral·lela a rque passa pel punt (6,5).
(d) Troba l’equació de la recta perpendicular a rque passa pel punt (−2,0).
(2) Considerem l’equació de la recta r2≡5x+ 2y−3=0
(a) Troba l’equació de les rectes paral·lela i perpendicular que passen pel punt (2,4).
(b) Troba el punt intersecció de la recta r2amb la recta que passa pels punts (1,−10) i(5,−2).
(3) Considerem les matrius A=x0
0xiI=1 0
0 1 . Determineu xper tal que es verifique
l’equació A2−6A+ 5I=0 0
0 0 .
(4) Dues matrius AiBsatisfan les igualtats següents:
A+B=5 3
3 0 , A −B=1 1
−1 0 .
(a) Calcula AiB.
(b) Calcula la matriu Xsabent que AXA =B.
(5) Poblacions estructurades per la mida. Model on la supervivència i fecunditat depèn més de la
mida que de l’edat. El següent gràfic del cicle de la vida mostra una població estructurada amb
tres classes(P-petit,M-mitjà, G-gran),
Després d’un any, un individu que ha sobreviscut pot haver passat a una classe superi-
or(créixer) o quedar-se en la mateixa classe, però no pot baixar de classe(decréixer). Alguns
individus moren, i per tant no estan en cap classe l’any següent. Per exemple, el 10 % dels més
petits es queden en la mateixa classe, el 50 % creix i el 40 % restant mor. Noteu que només la
classe gran es reprodueix i tots els nous individus van a la classe petita.
(a) Trenquem la mà amb un exemple numèric. Suposem que enguany tenim 100 individus de
la classe P, 200 de M i 10 de G. Quants en tindrem de cada classe l’any pròxim?
(b) Troba la matriu que descriuria el procés, és a dir, si P0, M0, G0és la població enguany i
P1, M1, G1la població del pròxim any troba la matriu tal que
P1
M1
G1
=
·
P0
M0
G0
1