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Práctica 7. Contrastes de hipótesis II.
1.- Se quiere probar si un programa experimental de enseñanza primaria reduce la variabilidad y mejora los resultados de inteligencia, medida mediante el test IQ de agilidad mental. La desviación típica del test IQ es 0,80. Se ha extraído al azar una muestra de 125 adolescentes de 16 años, encontrado que la varianza de sus puntuaciones es de 1,14. ¿Podemos afirmar (α=0,05) que la varianza en este año es la misma que en años anteriores?
Planteamiento de hipótesis:
Estimador: Estimador cuasivarianza () por ser insesgado del valor del parámetro Estadístico cuasivarianza Distribución muestral: Inversa ; Inversa Contrastar la hipótesis: Contraste de dos colas Puntos críticos:
Estadístico de contraste
Decisión estadística: Rechazamos Ho con α=0,05 (probabilidad de rechazar Ho siendo verdadera) Conclusión: Los datos que proporcionan nuestra muestra nos permiten afirmar que la varianza de este año sea la misma que la de otros años. α=0, Probabilidad asociada al estadístico: percentil>0, pa/2<1-0,99999; pa/2<0,00001; pa<0,00002; pa<0,05<α
2.- Se ha aplicado un test de actitud vocacional a una muestra de 120 alumnos de 2º de bachillerato, obteniendo los siguientes resultados:
Género n Media Varianza (insesgada)
Varone s
Mujeres 65 23 64
a) A partir de los datos obtenidos, ¿qué diferencia existe entre varones y mujeres en actitud, con un coeficiente de confianza del 95%) b) Si reducimos la muestra a 100 sujetos (50 en cada grupo) y queremos conservar la precisión, ¿qué coeficiente de confianza hemos de utilizar? c) ¿Se puede afirmar que la media en actitud de los varones es 28? α= 0, d) ¿El sexo se distribuye uniformemente? α=0,05 n= e) ¿Qué tamaño de muestra deberíamos utilizar para poder afirmar que existe diferencia a favor de los varones si queremos una potencia de 0,95 y un tamaño del efecto de un punto? α=0,
a) A partir de los datos obtenidos, ¿qué diferencia existe entre varones y mujeres en razonamiento, con un coeficiente de confianza del 95%)
Parámetro a estimar:
Estimador y distribución muestral: Estimador para muestras independientes construido a partir de un tamaño de muestra de 55 para los varones y de 65 para las mujeres.
Distribución muestral:Como no conocemos la varianza poblaciónal pero si la desviación típica insesgada obtenida en la muestra, la distribución muestral será:
; ; Error típico de estimación: ; Generación de intervalos de confianza
De cada 100 intervalos de amplitud 2,52x2=5,02, 95 incluirán al parámetro y 5 no lo harán. Estimación
La diferencia entre varones y mujeres en razonamiento no será inferior a –0,51 ni superior a 4,51. Riesgo de haber realizado una estimación errónea α=0,
b) Si reducimos la muestra a 100 sujetos (50 en cada grupo) y queremos conservar la precisión, ¿qué coeficiente de confianza hemos de utilizar? En este caso queremos mantener la misma amplitud del intervalo que la conseguida en el ejercicio anterior, pero tenemos un n más pequeño. Por tanto el error típico de estimación va a ser más grande, ¿cómo tendrá que ser el coeficiente de confianza para poder mantener la amplitud del intervalo? En este caso la distribución muestral será:
;
Decisión estadística: Aceptamos Ho Conclusión: Nuestros datos no nos permiten afirmar que el sexo no se distribuya de forma uniforme.
e) ¿Qué tamaño de muestra deberíamos utilizar para poder afirmar que existe diferencia a favor de los varones si queremos una potencia de 0,95 y un tamaño del efecto de un punto? α=0, Planteamiento de hipótesis:
Puntos críticos: conforme a Ho: (^) 0,95t (^) n1+n2-2=1, conforme a H (^) 1:0,05 tn1+n2-2=-1, Ecuación conforme a Ho Ecuación conforme H 1
Resolvemos el sistema de ecuaciones
y Restamos las dos ecuaciones para eliminar la incógnita
3,28σ=1; ; σ=0,30;
=0,30; ; ; ;
0,09n=100; n=100/0,09=1111,11; n=1112; n (^) total=1112+1112=
3.- Un investigador cree que más del 75% los pacientes de enfermedades inflamatorias intestinales que no se adhiere al tratamiento. Con el fin de comprobar si esto es así, selecciona al azar una muestra de 120 enfermos y comprueba que 65 de ellas no se adhirieron en el último mes ¿Se confirma la hipótesis del investigador, para un nivel de significación de 0,05?
Planteamiento de hipótesis.
Fijar el nivel de confianza o de significación. En este caso se ha fijado α=0, Elegir el estimador y su distribución muestral fijando “n” Estimador construido a partir de una muestra de tamaño 120. Distribución muestral ; ;
Contrastar la hipótesis Error típico de estimación: ;
Contrastar la hipótesis
Estadístico de contraste: Punto crítico: (^) 0,05z= -1,
-4<-1,64 Decisión estadística: Aceptamos Ho. Conclusión: Los datos que proporciona nuestra muestra no nos permiten afirmar que la proporción de pacientes de enfermedades inflamatorias intestinales que no se adhieren al tratamiento sea mayor que el 75%. Probabilidad asociada al estadístico: pa=0,0227 pa<0,
4.- Tras realizar una tarea fácil, la mitad de los sujetos de un experimento, que han sido elegidos al azar, recibe retroalimentación positiva sobre su ejecución, mientras que la otra mitad recibe retroalimentación negativa. A continuación se les aplica una escala tipo Likert sobre autoestima. Pensamos que las puntuaciones de los sujetos del 2º grupo en esta escala presentaran la misma variabilidad y peor autoestima que los primeros. ¿Podemos afirmarlo con un nivel de significación de α=0,05? Grupo 1: retroalimentación positiva: n=180 media: 18, cuasivarianza: 84, Grupo 2: retroalimentación negativa: n=180media: 16, cuasivarianza: 90,
Planteamiento de hipótesis.
Fijar el nivel de confianza o de significación. En este caso se ha fijado α=0, Elegir el estimador y su distribución muestral fijando “n” Estimador razón de varianzas para muestras independientes construido a partir de un tamaño de muestra de 12 para el grupo de retroalimentación negativa y de 12 para el de retroalimentación positiva. Distribución muestral:Fn1-1;n2-1 F11,
Contrastar la hipótesis Estadístico de contraste: F (^) 11,11= Puntos críticos:
0,995F11,11 =3, 0,005F11,11=? 0,005 F11,
0,28< 1,07<3,52 Decisión Estadística: Aceptamos Ho Conclusión. Los datos que proporciona nuestra muestra no nos permiten afirmar que las puntuaciones de los sujetos del grupo de retroalimentación negativa sean diferentes a las de los sujetos del grupo de retroalimentación positiva. Riesgo de comer error α=0,
Una vez comprobada la homogeneidad de varianza, vamos a contrastar si el grupo de retroalimentación negativa presenta peor autoestima. Para ello proponemos la siguiente hipótesis:
