Grados de ADE, Finanzas y Contabilidad, Marketing y Economía
Curso 2017/2018
Ejercicios Bloque 1: Cálculo diferencial e integral en una variable.
1. Calcular las derivadas de las siguientes funciones usando la denición.
a)
f(x) = 3x+ 1
, b)
f(x) = 3x2+ 1
, c)
f(x) = √3x+ 1
.
2. Calcular la recta tangente a la siguientes curvas en los puntos que se indican
entre corchetes, utilizando la derivada.
a)
f(x) = 3x,[x= 1],
b)
f(x) = x2ln x, [x=e]
, c)
f(x) = 2ex−1,[x= 1].
3. Estudiar la derivabilidad de las siguientes funciones.
a)f(x) =
1−x2,(x < 0)
1,(x= 0)
x2+ 1,(x > 0)
b)f(x) = |x| − x+ 2, x ∈Rc)f(x) = |x3|, x ∈R
4. Derivar las funciones siguientes y simplicar el resultado.
a)f(x) = ex2+3x−1, b)f(x) = xe−x2, c)f(x) = (1 −5x2)
3
√3+2x,
d)f(x) = x
ln x, e)f(x) = (√x)cos x, f)f(x) = ex5x2
5. Los costes de producción de una fábrica (
C
, en miles de
e
) se relacionan
con las unidades producidas (
x
, en miles) mediante una función de costes que
viene dada por:
C(x) = 25 + 3√2x.
a
) Hallar los costes de producir 2 y 18 miles de unidades.
b
) Hallar la tasa media de variación del coste en los intervalos
[0,2]
,
[2,18]
y
[0,18]
. Interprete económicamente los resultados.
c
) Hallar las tasas instantáneas de variación del coste para
x= 2
,
x= 18
y
x= 50
miles de unidades.
6. Calcular los límites siguientes:
(a) l´ım
x→0
xcos x−sen x
x3,(b) l´ım
x→0
ex−e−x−2x
x−sen x,
(c) l´ım
x→0+(sen x)sen x,(d) l´ım
x→0+x2e1
x
