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de Operaciones cción
de Operaciones Dirección
SIMPLEX
PLA
IFICACIÓ
DE LA PRODUCCIÓ
: SIMPLEX
Solución de problemas lineales a través del método gráfico
El método del simplex y el análisis de sensibilidad
La dualidad y su interpretación económica
Análisis de casos/Resolución de problemas
Direcci
Dirección
Organización
de Empresas
de Operaciones Dirección
PLANIFICACIÓN DE LA PROGRAMACIÓN: PROG.LINEAL
Programación
Lineal
Método
que
optimiza
(maximizando
o
minimizando)
una
función lineal (función objetivo) sujeta a unas restricciones(inecuaciones) existentes en el sistema productivo
Consiste
en
la
búsqueda
del
óptimo
de
una
función
lineal
1.- Solución de problemas a través del método gráfico
Dirección Prof. Francisco Llopis, Dpto.
Organización
de Empresas
Consiste
en
la
búsqueda
del
óptimo
de
una
función
lineal
de varias variables, ligadas por limitaciones lineales
de Operaciones cción
de Operaciones Dirección
Modelo general de la Programación Lineal
Funcion Objetivo: Max Z = C X + C X +......+C X
1
1
2
2
N
N
a
a
a
b
a
a
a
b
21
1
22
2
2n
n
2
m
1
m
2
mn
n
n
X +
X +........+
X
X +
X +.......+
X
s.
a.
las restr
icciones:
X
X
X
a
a
a
b
11
1
12
2
1n
n
1
Direcci
Dirección
Organización
de Empresas
j
j
1, ..... , n
X
o
Xj -> Cantidad de proceso/producto a utilizar/fabricar. VARIABLE a obtenerCj
Contribución
a
la
función
objetivo
que
se
obtiene
al
utilizar
el
proceso/producto j de forma unitaria a
ij-> Cantidad de recurso ‘i’ que consume el proceso/producto ‘j’
b
i -> Cantidad disponible del recurso ‘i’
de Operaciones Dirección
Útil para determinar 2 ó 3 variables
Interpretación gráfica
Las restricciones de NO negatividad de las variables informa que la Soluciónóptima estará en el primer cuadrante del eje de coordenadas cartesianas Las
restricciones
del
problema,
a
través
de
la
superficie
que
determinan
su
Funcion Objetivo: Max Z = C X + C X +......+C X
1
1
2
2
N
N
a
a
a
b
a
a
a
b
21
1
22
2
2n
n
2
m
1
m
2
mn
n
n
j
j
1,.. ... , n
X +
X +........+
X
......................................................
X +
X +.......+
X
X
o
=
≤
≤
≥
∀
s.
a.
las restr
icciones:
X
X
+.
.
.
.
. .
.
.+
X
a
a
a
b
11
1
12
2
1n
n
1
≤
Dirección Prof. Francisco Llopis, Dpto.
Organización
de Empresas
Las
restricciones
del
problema,
a
través
de
la
superficie
que
determinan
su
intersección, nos indican todas las soluciones factibles al problema La
función
objetivo
nos
indica
para
las
distintas
combinaciones
de
las
variables (incógnitas) los distintos niveles o valores que puede alcanzar La
solución
al
problema
se
encuentra
en
un
punto
de
la
superficie
determinada por las restricciones, en concreto en su perímetro, y en donde lafunción objetivo alcance el máximo valor
de Operaciones cción
de Operaciones Dirección
X
1
Direcci
Dirección
Organización
de Empresas
X
2
de Operaciones Dirección
Restricción nº 1 -> 8X
1
+5X
2
X
1
Dirección Prof. Francisco Llopis, Dpto.
Organización
de Empresas
Restricción nº 2 -> 10X
1
+3X
2
X
2
de Operaciones cción
de Operaciones Dirección
Restricción nº 1 -> 8X
1
+5X
2
X
1
Direcci
Dirección
Organización
de Empresas
Restricción nº 2 -> 10X
1
+3X
2
X
2
de Operaciones Dirección
X
1
Dirección Prof. Francisco Llopis, Dpto.
Organización
de Empresas
Z=
Z=
Z=
Z=
Z=
X
2
de Operaciones cción
de Operaciones Dirección
Construcción de la tabla
del Método Simplex
La primera fila
son los coeficientes del programa
La segunda fila
son las variables del programa
La matriz de coef. técnicos
en la primera
tabla
son
los
coef.
de
las
variables
originales de las restricciones
La
matriz
identidad
en
la
primera tabla son los coef.de las variables de holgura
La primera columna
son los rendimientos del programa. Los coeficientes
de aquellas variables que están sobre vectores unitarios La
segunda
columna
son
las
variables
que
están
sobre
vectores
unitarios
Direcci
Dirección
Organización
de Empresas
La
segunda
columna
son
las
variables
que
están
sobre
vectores
unitarios
La última columna
en la primera tabla son los términos independientes de las
restricciones, en las sucesivas tablas son las soluciones del problema
La penúltima fila
son los rendimientos indirectos; se obtiene de multiplicar la
primera columna por la matriz de coef. técnicos y por la matriz identidad
La última fila
(fila de indicación) se obtiene de restar a la primera fila la penúltima.
Cuando todos los valores son nulos o negativas hemos llegado al óptimo
La celda de la esquina inferior derecha
es el resultado alcanzado por el programa al
obtener las soluciones, y se obtiene al multiplicar la primera columna por la última
de Operaciones Dirección
X
Y
Z
H
H
H
H1H
Construcción de la tabla
del Método Simplex
Dirección Prof. Francisco Llopis, Dpto.
Organización
de Empresas
H
de Operaciones cción
de Operaciones Dirección
- Interpretación económica de los resultados del Simplex
Recursos ociosos y “cuellos de botella” Coste para los recursos “cuellos de botella” Coste
por
no
producir
en
el
óptimo
Resultado óptimo: variables óptimas y cantidades
Direcci
Dirección
Organización
de Empresas
- El método del Simplex y el análisis de sensibilidad - - La dualidad y su interpretación económica
Coste Análisis de sensibilidad de los coeficientes del programa Análisis de sensibilidad de las restricciones del programa
por
no
producir
en
el
óptimo
de Operaciones Dirección
X
Y
Z
H
H
H
Y
H
Resultado óptimo e interpretación económica de los resultados
Dirección Prof. Francisco Llopis, Dpto.
Organización
de Empresas
H
Recursos ociosos y “cuellos de botella”
Coste para los recursos “cuellos de botella”
Coste por no producir en el óptimo
Resultado óptimo: variables óptimas y cantidades
de Operaciones cción
de Operaciones Dirección
- - El método del Simplex y el análisis de sensibilidad
Análisis de sensibilidad de las restricciones del programa
Direcci
Dirección Prof. Francisco Llopis, Dpto.
Organización
de Empresas
de Operaciones cción
de Operaciones Dirección
- - El método del Simplex y el análisis de sensibilidad
Análisis de sensibilidad de los coeficientes del programa
X
Y
Z
H
H
H
Direcci
Dirección Prof. Francisco Llopis, Dpto.
Organización
de Empresas
Y
H2 H
de Operaciones cción
de Operaciones Dirección
La dualidad y su interpretación económica
El método simplex DUAL está basado en la teoría de la dualidad que dice quecada problema de programación lineal tiene un segundo problema asociadocon él. Uno se denomina PRIMAL y el otro DUAL. Se puede considerar que elmétodo simplex dual es la imagen en un espejo del método simplex primal Si el modelo primal o dual tiene soluciónóptima finita entonces su respectivo dualo primal tendrán solución óptima finita
Obtener el óptimo
MAXIMIZANDO
Direcci
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Organización
de Empresas
Sea "A" un modelo primal cuyo modelodual es "B", el modelo dual de "B" esigual a "A", es decir el modelo dual deun dual es un modelo primal
Óptimo
Obtener el óptimo
MINIMIZANDO
Prog. PRIMAL
Prog. DUAL
Max (o Min)
Min (o Max)
Coef. Función objetivo
Término independiente restriccione
Término independiente restricción
Coef. Función objetivo
Matriz de coef. de restric. m * n
Matriz de coef. de restric. n * m
Nº de variables
Nº de restricciones
Nº de restricciones
Nº de variables
Inecuación
≤
( ≥
)
Inecuación
≥
(
≤
)
