Sucesiones y Series: Un enfoque práctico para Matemáticas I, Apuntes de Matemáticas

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Matemáticas I.

Bloque III. Sucesiones y series.

INTRODUCCION. El ser humano por instinto suele buscar patrones constantemente, los patrones son las formas en que se relacionan los objetos que conocemos, ya sean del mundo físico o del mental, las sucesiones ayudan en esa búsqueda de patrones, mismos que son el objeto matemático con el que trabajaremos, Las sucesiones forman parte de la vida en todos sus aspectos, desde los más cotidianos y comunes hasta aquellos que tienen la más profunda esencia cultural o científica.

¿Qué es una sucesión?

Una sucesión matemática es una secuencia ordenada de números, y a cada uno de estos elementos se les denomina término. la sucesión es una función sobre el conjunto de números naturales, siendo una función discreta, tomando valores específicos según su número de orden, sin tomar valor en el intervalo.

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¿Qué es una serie?

Una serie numérica es una sucesión formada por sumas parciales de los términos de alguna sucesión numérica dada.

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• s1=0+ 1 +2+3=

• s2=1+4+7+10= 22

• s3=5+10+15= 30

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¿Qué es una sucesión aritmética?

En muchos de los casos, el patrón involucra sumar o restar un número a cada término para obtener el siguiente. Las sucesiones con ese tipo de patrones se llaman sucesiones aritméticas. En una sucesión aritmética, la diferencia entre términos consecutivos es siempre la misma.

Visualiza la fórmula general para obtener el n-ésimo término de una sucesión:

Visualiza la fórmula para obtener el n-ésimo término de una sucesión en particular:

x2 x2 x2 x2 x2 x2 x x2 x2 x2 x2 x2 x2 x

Visualiza las fórmulas para obtener la suma de los n términos de una progresión

aritmética:

𝑎 1 +𝑎𝑛 2

𝑑⋅𝑛⋅(𝑛− 1 ) 2

Ejercicios de sucesión aritmética empleando estas fórmulas.

Juan recibe 2 pesos por manzana que logra bajar, calcula cuantos pesos tendrá, después de bajar nueve manzanas R= 18

Fórm. I

Fórm. II

¿Cuál es la suma de los primeros nueve términos de la sucesión anterior?

R= 90

DATOS

Ejercicios de sucesión geométrica empleando estas fórmulas.

Una pelota de caucho se deja caer desde una altura de 60 metros. Si rebota aproximadamente dos veces la distancia después de cada caída, calcula los 5 primeros términos.

𝑎𝑛 = 𝑎 1 (𝑟𝑛−^1 )^ 𝑎 1 = 60 ( 2 𝑛−^1 )^ 𝑎 1 = 60 ( 21 −^1 )^ 𝑎 1 = 60 ( 20 )

𝑎 2 = 60 ( 1 )^ 𝑎 1 = 60

𝑎𝑛 = 𝑎 1 (𝑟𝑛−^1 ) 𝑎 2 = 60 ( 2 𝑛−^1 ) 𝑎 2 = 60 ( 22 −^1 )

𝑎𝑛 = 𝑎 1 (𝑟𝑛−^1 )^ 𝑎 3 = 60 ( 2 𝑛−^1 )^ 𝑎 3 = 60 ( 23 −^1 )^ 𝑎 3 = 60 ( 22 )

𝑎 3 = 60 ( 4 )^ 𝑎 3 = 240

𝑎𝑛 = 𝑎 1 (𝑟𝑛−^1 ) 𝑎 4 = 60 ( 2 n−^1 ) 𝑎 4 = 60 ( 24 −^1 ) 𝑎 4 = 60 ( 23 )

𝑎 4 = 60 ( 8 )^ 𝑎 4 = 480

𝑎𝑛 = 𝑎 1 (𝑟𝑛−^1 ) 𝑎 5 = 60 ( 2 𝑛−^1 ) 𝑎 5 = 60 ( 25 −^1 ) 𝑎 5 = 60 ( 24 )

𝑎 5 = 60 ( 16 )^ 𝑎 5 = 960

¿Cuál es la distancia total que recorre la pelota en 5 saltos? R= 1 , 860 metros

𝑎 1 (𝑟𝑛−^1 ) 𝑟− 1

60 ( 25 −^1 ) 2 − 1

60 ( 24 ) 2 − 1

60 ( 16 ) 2 − 1

960 2 − 1

960 1

Pregunta reto; ¿Qué es un fractal?

Un fractal es una figura, que puede ser espacial o plana, formada por componentes infinitos. Su principal característica es que su apariencia y la manera en que se distribuye estadísticamente no varía aun cuando se modifique la escala empleada en la observación.

Fractales en las plumas de la cola de un pavo real Fractales en la concha de un caracol Fractal geométrico

Bibliografía.

• Media superior - ¿Cuál es la diferencia entre series y sucesiones matemáticas? (upn.mx)
• Serie (matemática) - Wikipedia, la enciclopedia libre
• Sucesión matemática - Qué es, definición y concepto | 2021 | Economipedia
• Sucesiones aritméticas: conceptos, fórmulas y problemas resueltos (matesfacil.com)
• Suma de los primeros n términos de una serie aritmética (varsitytutors.com)
• Sucesiones geométricas: conceptos, fórmulas y problemas resueltos (matesfacil.com)
• Progresión geométrica - Qué es, definición y concepto | 2021 | Economipedia
• (29) SUCESIONES GEOMÉTRICAS Super fácil - Para principiantes - YouTube
• una pelota de caucho se deja caer desde una altura de 60 pies. Si rebota aproximadamente dos tercios - Brainly.lat
• Sucesiones, series y patrones: nos ayudan a interpretar al mundo – Impulso matemático ® (impulsomatematico.com)
• área fractal - tipos de fractal (tierradenomadas.com)
• Conocimientos, caos y orden en el contexto de las TIC dentro de la sociedad de la información y del conocimiento (scielo.org.mx)
• FRACTAL LANDSCAPES: Image (wordpress.com)

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