Tabla extensa – Transformada de Fourier en Tiempo
Discreto (DTFT)
Definición
X(e^{jω}) = Σ x[n] e^{-jωn}, n=-∞ a ∞
x[n] = (1/2π) ∫ X(e^{jω}) e^{jωn} dω, -π a π
Pares fundamentales
x[n] X(e^{jω})
δ[n] 1
δ[n−n0] e^{-jωn0}
1 2πΣδ(ω−2πk)
u[n] 1/(1−e^{-jω}) + πδ(ω)
a^n u[n], |a|<1 1/(1−ae^{-jω})
−a^n u[−n−1], |a|<1 1/(1−ae^{-jω})
cos(ω0n) π[δ(ω−ω0)+δ(ω+ω0)]
sin(ω0n) π/j[δ(ω−ω0)−δ(ω+ω0)]
e^{jω0 n} 2πδ(ω−ω0)
n a^n u[n] ae^{-jω}/(1−ae^{-jω})²
rectangular de N muestras sin(Nω/2)/sin(ω/2)
Propiedades
• Linealidad: ax1[n]+bx2[n] ↔ aX1+bX2
• Desplazamiento: x[n−n0] ↔ e^(−jωn0)X
• Inversión temporal: x[−n] ↔ X(e^(−jω))
• Modulación: e^(jω0n)x[n] ↔ X(e^(j(ω−ω0)))
• Convolución: x*h ↔ XH
• Multiplicación: xh ↔ (1/2π)X*H
• Derivación: nx[n] ↔ j dX/dω
