Matemática Analítica 5
1
TABLA DE LA TRANSFORMADA Z
𝑓(𝑛)=1
2𝜋𝑗∮𝐹(𝑧)𝑧𝑛−1𝑑𝑧
𝑙
𝑍[𝑓[𝑛]]= 𝐹(𝑧)=∑𝑓[𝑛]𝑧−𝑛
𝑛=+∞
𝑛=−∞
1
𝑎𝑓[𝑛]+𝑏𝑔[𝑛]
𝑎𝐹(𝑧)+𝑏𝐺(𝑧)
2
𝑓[𝑛− 𝑘]
𝑧−𝑘𝐹(𝑧)
3
𝑓[𝑛−𝑘]𝑢[𝑛]
𝑧−𝑘(𝑋(𝑧)+𝑓[−1]𝑧+ 𝑓[−2]𝑧2+⋯+ 𝑓[−𝑘]𝑧𝑘)
𝑋(𝑧)= 𝑍[𝑓[𝑛]𝑢[𝑛]] , 𝑘 > 0
4
𝑓[𝑛+𝑘]𝑢[𝑛]
𝑧𝑘(𝑋(𝑧)−𝑓[0]− 𝑓[1]𝑧−1 −⋯− 𝑓[𝑘 −1]𝑧−(𝑘−1))
𝑋(𝑧)= 𝑍[𝑓[𝑛]𝑢[𝑛]] ,
𝑘 > 0
5
𝑎𝑛𝑓[𝑛]
𝐹(𝑧/𝑎) , 𝑎 ∈ ℂ
6
𝑒𝑗𝑎𝑛𝑓[𝑛]
𝐹(𝑒−𝑗𝑎𝑧)
7
𝑓[𝑎𝑛]
𝐹(𝑧1
𝑎) , 𝑎 ϵ ℤ − {0}
8
𝑓[−𝑛]
𝐹(1/𝑧)
9
∆𝑓[𝑛]= 𝑓[𝑛 +1]− 𝑓[𝑛]
(𝑧− 1)𝐹(𝑧)
10
∆2𝑓[𝑛]
(𝑧− 1)2𝐹(𝑧)
11
∑𝑓[𝑛−𝑘]
𝑝
𝑘=0
𝐹(𝑧)1− 𝑧𝑝+1
1−𝑧
12
𝑛𝑓[𝑛]
−𝑧𝐹′(𝑧)
13
− 𝑓[𝑛+1]
𝑛
∫ 𝐹(𝑣)𝑑𝑣
∞
𝑧
14
𝑓[𝑛]∗𝑔[𝑛]=∑𝑓[𝑘]𝑔[𝑛 −𝑘]
𝑘=+∞
𝑘=−∞
𝐹(𝑧)𝐺(𝑧)
15
𝑓[𝑛]𝑔[𝑛]
𝐹(𝑧)∗𝐺(𝑧)=1
2𝜋∫𝐹(𝑧)𝐺(𝑧 /𝑥)
𝑥𝑑𝑥
𝐼
16
𝑓[𝑛]= 𝑓[𝑛+ 𝑇]
1
1−𝑧−𝑇 (𝑓[0]+𝑓[1]𝑧−1 +⋯+ 𝑓[𝑇 − 1]𝑧−(𝑇−1))
