Tema 1 Espacios vectoriales, Apuntes de Matemática Empresarial

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CLASE 01/10/18. ESPACIOS VECTORIALES

SESIÓN:

1. REPASO

2. BASE Y COORDENADAS

3. SUBESPACIO VECTORIAL

4. ECUACIONES DE UN SUBESPACIO VECTORIAL

REPASO

ÍNDICE DEL TEMA:

1. Concepto y propiedades
2. Combinación lineal
3. Dependencia lineal
4. Sistema generador **5. Base y coordenadas
5. Subespacio Vectorial**

Coordenadas de un vector en la base

EJEMPLO 2.

Escribir el vector (2,3,5) como combinación lineal de la base

TEOREMAS DE LAS BASES Y DIMENSIÓN

Ejemplo

{(1,1,0) (0,1,0)} Se puede ampliar hasta obtener una base de R3.

Buscar otro vector que sea L.I con ellos

Observación.

Ejemplos

1. {(1,0,1) (0,-1,3) (3,1,1)} ¿Forman Base de R3?
2. {(1,1,0) (0,2,1) (1,0,1) (2,-3,1)} ¿Son L.I? ¿Se puede extraer una base?

Ejercicio 4

a) Calcule para qué valores del parámetro a, los siguientes vectores forman base de R3 {(2, a, 1) (a, 1, 0) (1, 2, 0)} b) Es posible obtener un sistema generador añadiendo un cuarto vector de R como combinación lineal

CLASE 4. 02/10/

1. REPASO

2. SUBESPACIO VECTORIAL

3. ECUACIONES DE UN SUBESPACIO VECTORIAL

4. EJERCICIOS

SUBESPACIO VECTORIAL

SUBESPACIO GENERADO POR UN CONJUNTO

DE VECTORES (VARIEDAD LINEAL

Ejemplo de subespacio vectorial

S={(1,1,1) (2,2,2)}

L(S)= (x,y,z)=a(1,1,1) + b(2,2,2)

El conjunto de todos los vectores formados es el subespacio vectorial, Vectores de la forma (0,0,0)(-1, -1, -1)(3,3,3)...

El conjunto S, es el sistema generador del subespacio peor no forman base del subespacio vectorial pues no son L.I

Solo uno es independiente, luego la dim(L(S))=1.

¿CÓMO EXPRESAR UN ESPACIO VECTORIAL?

2 FORMAS:

- Ecuaciones paramétricas.

Ejemplo anterior (x,y,t,z)=a(1,-1,1,2) + b(1, 3,-2,1) a y b son números y son los parámetros.

El número de parámetros = dim S

- Ecuaciones cartesianas o implícitas.

Soluciones del sistema homogéneo AX=

PASAR DE UNA A OTRA

Nº DE ECUACIONES IMPLÍCITAS + DIM ( S ) = DIM (V)

ejemplo1 :

S= {(1,0,1,1) (2,0,1,-1) (3, 0 , 2, 0)} describir las ecuaciones del subespacio vectorial.

Ejercicio 5

Ejercicio 7