Matemáticas Empresariales. (Curso 2013-2014)
Grado en Administración y Dirección de Empresas. Universidad Rey Juan Carlos
PROBLEMAS DE ESPACIO VECTORIAL
1. Dados los vectores de
{
}
(4, 1,0),(2,1, 3)
− −
, expresar, si se puede,
los siguientes vectores como combinación lineal de ellos.
a ) (14,1,-9)
b ) (0,3,-6)
c ) (10,-1,5)
2. Estudiar las dependencia o independencia lineal de los siguientes
vectores de
:
a)
{
}
(1,2, 4,0),( 2,4, 8,0), (2,3,0,1)
− − −
b)
{
}
(1,2, 4,0), (2, 4,8,0), (4,8,0, 0)
−
c)
{
}
(2,0,3,0),(0,1, 3,0),(1, 2,0,8)
− −
3. De los conjuntos de vectores anteriores extraer el máximo número de
vectores linealmente independientes. ¿En algún caso disponemos de
un Sistema Generador de
?
4. Calcular para qué valores del parámetro
a
los siguientes vectores
forman base de
a)
{
}
(2, ,1),( ,1,0),(1,2,0)
a a
b)
{
}
(2, ,1),( ,1, 1),(2,2,0)
a a −
c) En los casos anteriores, ¿es posible obtener un sistema
generador añadiendo un cuarto vector de
como combinación
lineal de los disponibles?
5. Dado el subespacio vectorial de
generado por los vectores,
{
}
(1,2, 4,1),(2, 4, 8, 2), (2, 3,1,1)
S L= − −
Determinar:
a)
( )
Dim S
b) Una base del subespacio
c) Las ecuaciones paramétricas del subespacio
d) Las ecuaciones cartesianas del subespacio
Matemáticas Empresariales. (Curso 2013-2014)
Grado en Administración y Dirección de Empresas. Universidad Rey Juan Carlos
6. Dado el siguiente subespacio vectorial de
2 0
( , , , ) / 3 5 0
5 3 0
x y t
S x y z t x y z t
x y z t
− + =
= + + − =
+ + + =
Determinar:
a)
( )
Dim S
b) Las ecuaciones cartesianas del subespacio
c) Una base del subespacio
d)
Las ecuaciones paramétricas del subespacio
7. Sea
{
}
3 2
( , , ) / 1; 0
S x y z x y z k k x y z
= ∈ + + = + + + =
a) Calcula
k
para que
S
sea un subespacio vectorial de dimensión 2
de R
3
.
b) Calcula la dimensión y una base de
S
para
1
K
= −
.
8. Halle la dimensión y una base del subespacio S denotado por el
sistema
0
2 0
x y
y z
+ =
− =
9. Sean
1 2 3
(1,4, 5,2), (1,2, 3,1), (3, 2, , )
v v v x y
= − = − =
vectores del espacio
vectorial
4
R
a) Determine x e y para que
3
v
pertenezca al subespacio generado
por
1
v
y
2
v
b) Encuentre las ecuaciones paramétricas y cartesianas de dicho
subespacio
10. Obtenga una base del subespacio de
4
R
determinado por la
ecuación
1 3 4
2 3 0
x x x
− + =
11. Halle dimensión, base y ecuaciones del subespacio formado por
los vectores cuyas componentes son
{
}
3 2 2 3 3
( , , , 2 )
x x x x x
+
