Combinación lineal de vectores
Dados dos vectores: y , y dos números: a y b, el vector se dice que es una combinación lineal
de y .
Una combinación lineal de dos o más vectores es el vector que se obtiene al sumar esos
vectores multiplicados por sendos escalares.
Ejemplo 1:Dados los vectores , hallar el vector combinación lineal
Ejemplo 2:El vector , ¿se puede expresar como combinación lineal de los vectores ?
DEPENDENCIA E INDEPENDENCIA LINEAL.
1.-Vectores linealmente dependientes
Varios vectores libres del plano se dice que son linealmente dependientes si hay una
combinación lineal de ellos que es igual al vector cero, sin que sean cero todos los
coeficientes de la combinación lineal.
Propiedades
1. Si varios vectores son linealmente dependientes, entonces al menos uno de ellos se puede
expresar como combinación lineal de los demás.
También se cumple el reciproco: si un vector es combinación lineal de otros, entonces
todos los vectores son linealmente dependientes.
2.Dos vectores del plano son linealmente dependientes si, y sólo si, son tienen la misma
dirección.
3.Dos vectores libres del plano = (u1, u2) y = (v1, v2) son linealmente dependientes si sus
componentes son proporcionales.
2.-Vectores linealmente independientes
Varios vectores libres son linealmente independientes si no son linealmente dependiente.
Por tanto
