El Gradiente como función de valor vectorial, Diapositivas de Ecuaciones Diferenciales

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GRADIENTE

Anthony Alexander Peña Medina

El gradiente es una función de valor vectorial , a diferencia de una derivada, que es una función de valor escalar. Al igual que la derivada, el gradiente representa la pendiente de la recta tangente a la gráfica de una función. ∇ f. El vector gradiente de F indica la dirección en la cual el campo F varía más rápidamente y su módulo representa el ritmo de variación de F en la dirección de dicho vector gradiente. El gradiente se representa con el operador diferencial nabla ∇ seguido de la función. Al igual que la derivada, el gradiente representa la pendiente de la recta tangente a la gráfica de una función. Más precisamente, el gradiente apunta a los puntos de la gráfica a los cuales la gráfica tiene un mayor incremento. El gradiente es una operación vectorial, que opera sobre una función escalar, para producir un vector cuya magnitud es la máxima razón de cambio de la función en el punto del gradiente y que apunta en la dirección de ese máximo. En coordenadas rectangulares el gradiente de la función f(x,y,z) es: