Prepara tus exámenes y mejora tus resultados gracias a la gran cantidad de recursos disponibles en Docsity
Gana puntos ayudando a otros estudiantes o consíguelos activando un Plan Premium
Prepara tus exámenes
Prepara tus exámenes y mejora tus resultados gracias a la gran cantidad de recursos disponibles en Docsity
Prepara tus exámenes con los documentos que comparten otros estudiantes como tú en Docsity
Encuentra los documentos específicos para los exámenes de tu universidad
Estudia con lecciones y exámenes resueltos basados en los programas académicos de las mejores universidades
Responde a preguntas de exámenes reales y pon a prueba tu preparación
Consigue puntos base para descargar
Gana puntos ayudando a otros estudiantes o consíguelos activando un Plan Premium
Comunidad
Pide ayuda a la comunidad y resuelve tus dudas de estudio
Ebooks gratuitos
Descarga nuestras guías gratuitas sobre técnicas de estudio, métodos para controlar la ansiedad y consejos para la tesis preparadas por los tutores de Docsity
Asignatura: Bioestadística, Profesor: , Carrera: Biologia, Universidad: UA
Tipo: Apuntes
1 / 26
Esta página no es visible en la vista previa
¡No te pierdas las partes importantes!
PLANIFICACIÓ D’UN ESTUDI PER A ESTIMAR π
Suposem que considerem les dades de l’exemple 10.1 com un estudi pilot i que volem planejar un estudi prou gran que permeta estimar amb un error estàndard de 0,01.
SEπ^ = π
^ (^) ⋅ ( 1 − π^ ) n
d’on n = π
^ (^) ⋅ ( 1 − π^ )
SE
2 π^
Suposem que, com en l’exemple 10.3, estem estudiant la proporció d’esquerrans i volem que SEπ^ = 0,01, però no tenim informació preliminar. Llavors,
i, per tant, n =
Les flors de les plantes anomenades boques de lleó o conillets poden ser de color roig , rosa o blanc. D’acord amb determinat model genètic mendelià , l’autopolinització de plantes amb flors color rosa hauria de produir una descendència amb les flors de color roig, rosa o blanc seguint una proporció 1 : 2 : 1.
Suposem que un especialista en genètica, que està investigant la predicció mendeliana, creua plantes amb flors de color rosa i obté 209 plantes amb flors dels colors següents:
roig: 43 plantes rosa: 119 plantes blanc: 47 plantes.
Es corresponen aquestes dades amb la hipòtesi mendeliana?
Estimació de les probabilitats:
En un estudi sobre la visió en color dels esquirols es va utilitzar un aparell que contenia tres plafons translúcids petits que podien il·luminar-se per separat. Es va entrenar els esquirols perquè triaren, pressionant una palanca, aquell plafó que fóra diferent dels altres dos. Durant aquests assajos d’«entrenament» els plafons es diferenciaven més per la brillantor que pel color. Després, es va passar a comprovar l’habilitat dels esquirols per discriminar entre colors diversos.
En una de les sèries de proves per a un únic animal, un dels plafons era roig i els altres dos eren blancs. La localització del plafó roig es va anar canviant aleatòriament en cada repetició de l’experiment. D’un total de 75 repeticions, l’animal va triar correctament 45 vegades i incorrectament 30 vegades. Amb quina força aquestes dades donen suport a la teoria segons la qual l’esquirol pot distingir entre els dos colors?
H 0 : L’animal no pot distingir el roig del blanc. HA : L’animal pot distingir el roig del blanc.
H 0 : P(escollir correctament) =
HA : P(escollir correctament) >
Freqüència relativa observada d’eleccions correctes :
χ^2 s = 24,0^ P-valor < 0.00005^ Rebutjar H
Conclusió vàlida per a l’esquirol de l’experiment!
Per fer un estudi sobre la Sitona hispidulus , paràsit de l’arrel del trèvol, es van alliberar 20 larves en cadascun dels 6 portaobjectes que es van manejar. Cada portaobjectes contenia arrels d’alfals de dos tipus: amb nòduls i sense nòduls, ordenades segons una estructura simètrica. Es va apuntar la localització de cada larva després de 24 hores i es van obtenir els resultats següents:
NOMBRE DE LARVES Portaobjectes Arrels amb nòduls Arrels sense nòduls Altres (mortes, perdudes) 1 5 3 12 2 9 1 10 3 6 3 11 4 7 1 12 5 5 1 14 6 14 3 3 Total 46 12 62
Suposem que es proposa l’anàlisi següent:
Un total de 58 larves han triat de quina arrel s’alimenta. Les freqüències observades van ser: 46 per a les arrels amb nòduls 12 per a les arrels sense nòduls Les freqüències esperades corresponents (suposant una elecció aleatòria) serien 29 i 29.
Per tant , χ^2 s = 19, Si fem servir una alternativa direccional, trobem que P-valor < 0,.
Validesa dubtosa! És raonable pensar que les observacions dins un mateix portaobjectes són independents? Si les larves se segueixen les unes a les altres, NO ÉS RAONABLE.
Llavors, com haurien d’analitzar-se les dades? Una possibilitat és considerar que les observacions d’un portaobjectes són independents de les d’un altre.
Si fem servir un test de la t per a mostres aparellades amb n (^) d = 6, s’obtindria P-
valor ≈ 0,005 i si hi apliquem un test dels signes, P-valor ≈ 0,02.
π^ Mínim n
**π^ < 0,01 o π^ > 0,99 ***
π^ ≤ 0,05 o π^ ≥ 0,95 2400
π^ ≤ 0,10 o π^ ≥ 0,90 440
π^ ≤ 0,20 o π^ ≥ 0,80 180
π^ ≤ 0,30 o π^ ≥ 0,70 60
π^ ≤ 0,40 o π^ ≥ 0,60 20
0,40 < π^ < 0,60 15 ^ = 0,5 π 10
*** En la categoria menor, almenys 25 casos.**
En un estudi per a avaluar l’efectivitat de la droga timolol per prevenir els atacs en malalts d’angina de pit, es va escollir a l’atzar un grup de malalts a qui se’ls va donar durant 28 setmanes una dosi de timolol. A la resta dels malalts, se’ls va administrar un placebo i es van obtenir els resultats següents:
Timolol Placebo Lliure d’atacs 44 19 No lliure d’atacs 116 128 Total 160 147
En termes de percentatges:
En un estudi recent sobre el daltonisme, un grup d’investigadors va examinar un gran nombre d’escolars noruecs i van obtenir els resultats següents:
Xiquets Xiquetes Daltonians 725 40 No daltonians 8324 9032 Total 9049 9072
Probabilitats estimades de patir daltonisme en els dos gèneres:
Entre els xics la proporció és: 9049
725 , un 8,0% eren daltonians.
Entre les xiques la proporció és: 9072
40 , un 0,44% eren daltonianes.
Freqüències observades:
TRACTAMENT Timolol Placebo Total Lliure d’atacs 44 19 63 No lliure d’atacs 116 128 244 Total 160 147 307
Freqüències esperades:
D’acord amb la hipòtesi nul·la, el nombre esperat de pacients sense atacs és:
Grup del timolol:
Grup del placebo:
Timolol Placebo Lliure d’atacs 32,83 30,17 63 No lliure d’atacs 127,17 116,83 244 Total 160 147 307
Eij =
( Total de la fila i ) ⋅ ( Total de la columna j ) Total de observaciones
Estadístic test:
χ^2 s =
P-valor:
Amb 1 grau de llibertat χ 2 0.01 = 6,63 i^ χ^2 0.001 = 10,
0,0005 < P-valor < 0,005 Rebutjar H (^0)
«Dades fictícies»
TRACTAMENT Droga Placebo Lliure d’atacs 30 20 No lliure d’atacs 120 80 Total 150 100
En aquest cas:
π^ 1 =
150 = 0,20^ π
Observem que, en aquestes dades, les freqüències observades són iguals a les freqüències esperades i, per tant,
s = 0
Noteu també que les columnes de la taula són proporcionals entre elles
30 120 =
En un estudi sobre la relació entre el color dels cabells i el dels ulls en una població alemanya, un antropòleg va observar una mostra de 6.800 homes i va obtenir els resultats següents:
Fosc Clar Total COLOR DELS Fosc 726 131 857 ULLS Clar 3.129 2.814 5. Total 3.855 2.945 6.
Probabilitats condicionades estimades:
- per columnes:
La hipòtesi nul·la es pot escriure de dues maneres que són equivalents:
H 0 : El color dels ulls és independent del color dels cabells
o H 0 : El color dels cabells és independent del color dels ulls
o H 0 : El color dels cabells i el color dels ulls són independents
En termes de probabilitats condicionals:
H 0 : P(OO | PO) = P(OO | PC)
o H 0 : P(PO | OO) = P(PO | OC)
Per a aquest problema s’obtenia un valor de χ 2 s = 314 i, per tant, es rebutjava la hipòtesi nul·la ( no són independents )
D’acord amb les dades P(OO | PO) > P(OO | PC) Podem enunciar la conclusió de formes diverses:
Conclusió 1: Hi ha prou evidència per a concloure que els homes que tenen els cabells foscos tenen major tendència a tenir els ulls foscos que els homes amb els cabells clars.
Altres formes d’expressar la conclusió són:
Conclusió 2: Hi ha prou evidència per a concloure que els homes que tenen els ulls foscos tenen major tendència a tenir els cabells foscos que els homes amb els ulls clars.
Conclusió 3: Hi ha prou evidència per a concloure que els cabells foscos estan associats amb els ulls foscos.
