Tema 6: Variables Aleatorias Unidimensionales - Prof. de Paz, Apuntes de Estadística Empresarial

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TEMA 6

Variable aleatoria unidimensional

1. Variable aleatoria
2. Función de distribución
3. V. A. Discretas
4. V.A. Continuas

PROBLEMA:

El espacio de probabilidad se construye a

partir de conjuntos

Es más fácil construirlo a partir de números

reales

P : 0,

SOLUCIÓN:

Variable aleatoria: :

Propiedades de la función de distribución

1. 1 ; 0
   2. Si

( es monotona no decreciente)

3. , ;
   4. es siempre continua por la derecha
4. no siempre es continua por la izquierda

F F

x x F x F x

F x

x x P x x F x F x

F x

F x

TIPOS DE VARIABLES ALEATORIAS

1. DISCRETA
2. CONTINUA

VARIABLE ALEATORIA DISCRETA

Su función de distribución es constante

salvo un número finito o infinito

numerable de puntos de discontinuidad o

saltos.

Consecuencias de la definición

1. Una variable aleatoria discreta sólo toma un número

finito o infinito numerable de valores con probabilidad no nula.

2. Los puntos x en los que F(x) es continua tienen

probabilidad nula.

3. Si son los valores de la variable

con probabilidad no nula:

1

j

j i i

F x P x

x 1 , x 2 ,......, xi,.....

Función de cuantía

Es la función que asigna probabilidades a

la variable aleatoria discreta:

P xi pi i 1, 2,.....

Propiedades:

1

1. 0
   2. 1

i

i i

p i

p

Variable aleatoria continua

Una variable aleatoria es continua

si su funcion de distribucion

es continua y existe 0 tal que

'

: funcion de densidad de

F x

f x

F x f x

f x

Consecuencias de la definición

1.Significado de

' lim lim

h h

f x

F x h F x P x x h f x F x h h

2. F x continua P x 0 x

5. Interpretación gráfica:

a b

f x

b

a

P a b f x dx

Caracterización de una

función de densidad

1. 0
   2. 1

f x

f x dx