[Baccalauréat C Limoges juin 1973 \
EXER CIC E 1
Déterminer le reste de la division par 5 de 81 974.
EXER CIC E 2
Soit la fonction numérique fd e la variable réelle xdéfinie par :
f(x)=Log x+11
x−1
Log désigne le logarithme népérien
1. Étudier ses variations, tracer sa courbe représentative.
2. Résoudre l’équation f(x)=aoù aest un réel donné.
EXER CIC E 2
Soit P le plan affine euclidien rapporté au repère orthonormé ³O, −→
ı,−→
´;met M
sont deux points de ce plan de coordonnées respectives (x;y) et (X;Y) ; fest une
application du plan dans lui-même qui au point massocie le point M; l’application
est définie par
X=x
2+ay
Y=bx +y
2
(aet bétant deux nombres réels donnés).
1. πétant le plan vectoriel associé à P donner la matrice Ade l’application li-
néaire qui au vecteur de coordonnées (x;y) fait correspondre le vecteur de
coordonnées (X;Y).
Déterminer suivant les valeurs de aet ble noyau et l’image de cette applica-
tion linéaire. À quelle condition portant sur aet best-elle bijective ?
Quels sont les points invariants de l’application f?
Si fest bijective déterminer la bijection réciproque.
2. a. Pour quelles valeurs de aet bl’application fest-elle une isométrie ? Pré-
ciser la nature des isométries trouvées.
b. On considère la matrice A
A=
1
2−
p3
2
p3
2
1
2
Déterminer A×A=A2, puis A3; en déduire A4,A5,A6, puis An, (nentier
naturel).
c. L’application fest déterminée par
X=x
2−
p3
2y
Y=
p3
2x+y
2
Si le point mdécrit la droite (d) d’équation 3x+2y−6=0, construire la
courbe décrite par M(une figure précise est demandée).
