Durée : 4 heures
[Baccalauréat C Métropole groupe 4 1juin 1993 \
EXER CIC E 1 5 points
Soit un plan P rapporté à un repère orthonormal direct ³O, −→
u,−→
v´. Pour tout point
Mde coordonnées (x;y), on désigne par z=x+iyson affixe. On note A et B les
points d’affixes respectives i et −2i.
Soit fl’application du plan P privé de A dans P qui à tout point Md’affixe zdistincte
de i associe le point M′d’affixe z′définie par :
z′=2z−i
iz+1.
1. Soit zun nombre complexe différent de i.
a. On désigne respectivement par ret θle module et un argument de z−i.
Interpréter géométriquement ret θà l’aide des points A et M.
b. Montrer que ¡z′+2i¢(z−i) =1.
c. On désigne respectivement par r′et θ′le module et un argument de
z′+2i. Exprimer r′et θ′en fonction de ret de θ.
Interpréter géométriquement r′et θ′à l’aide des points B et M′.
2. Soit Cle cercle de centre A et de rayon 1.
a. Montrer que si Mappartient à C, son image M′appartient à un cercle
C′de centre B dont on donnera le rayon.
b. Le cercle C′est-il l’image par fdu cercle C?
3. Soit T le point d’affixe p2
2+Ã1+
p2
2!i.
a. Calculer l’affixe de −→
AT ; en déduire que T appartient au cercle C.
b. Déterminer une mesure en radians de l’angle ³−→
u,−→
AT ´.
Tracer le cercle Cet placer le point T (unité graphique : 2 cm).
c. En utilisant les questions précédentes, construire l’image T′du point T
par f.
EXER CIC E 2 4 points
On dispose d’un dé cubique dont chaque face a la même probabilité d’apparaître.
Le dé possède trois faces rouges, une face orange et deuxfaces vertes.
Un jeu consiste à lancer une fois le dé.
La règle est la suivante : le joueur mise 10 F;
– si la face supérieure du dé est rouge, il ne reçoit rien ;
– si la face supérieure du dé est orange, il reçoit 10 F ;
– si la face supérieure du dé est verte, il reçoit mfrancs (mest un entier naturel
strictement supérieur à 10).
On appelle gain algébrique du joueur la différence entre ce qu’il reçoit à l’issue d’une
partie et sa mise ; on désigne par X la variable aléatoire associant à chaque lancer ce
gain algébrique.
1. Quelles sont les valeurs prises par X?
Déterminer la loi de probabilité de X.
1. Aix-Marseille, Corse, Montpellier, Nice, Toulouse
