Durée : 4 heures
[Baccalauréat C Abidjan septembre 1969 \
EXER CIC E 1
Calculer les intégrales indéfinies dx f·
I=Z3x
¡x2+1¢3dxet K=Zcosxsin3xdx.
EXER CIC E 2
Étudier les variations de la fonction
X−→◦ Y=X+q¯
¯X2−1¯
¯
et tracer dans un repère orthonormé, sa représentation graphique. On précisera, si
nécessaire, les asymptotes de cette courbe et l’on tracerases tangentes aux points A,
B et C d’abscisses respectives −1,0 et +1.
EXER CIC E 3
On considère l’application qui à tout nombre complexe zassocie le nombre
Z=z2+5z+6
z+1.
Déterminer les constantes aet btelles que b
Z=z+a+b
z+1.
1. On suppose que zdécrit le corps des réels (sauf −1).
a. Étudier les variations de la fonction qui à zfait correspondre Z.
Représenter le graphe (H) de cette fonction dans un repère orthonormé
Oz, OZde vecteurs unitaires −→
ı,−→
.
Montrer que ce graphe possède un centre de symétrie (on le désignera
par C).
b. Soit les points A(0 ; +4) et B(−1 ; +4). On pose
−→
I=
−−→
CA , −→
J=
−−→
CB .
Déterminer l’équation de la courbe (H) dans le repère ³C, −→
I,−→
J´.
c. Déterminer une valeur approcheée de Zpour
z=1,002
2. On suppose que zdécrit le corps des complexes (sauf −1) et l’on pose
z=x+iy,Z=X+iY.
a. Déterminer Xet Yen fonction de xet y.
b. Quel est l’ensemble des points P(x;y) image de zlorsque Zest r éel?
