Durée : 4 heures
[Baccalauréat C Besançon septembre 1969 \
EXER CIC E 1
Calculer le plus grand diviseur commun des nombres
5145, 4410 et 3675.
Résoudre l’équation :
3675x−5 145y=4 410,
où xet yappartiennent à N, ensemble des entiers naturels.
[On remarquera que (x=4, y=2) est une solution particulière de l’équation,]
EXER CIC E 2
Démontrer que la fonction (ax +b)exad met une primitive de la forme (m x +p)ex.
En déduire les primitives des fonctions
(x−1)exet (2x−3)ex.
EXER CIC E 3
Le plan est rapporté à un repère orthonormé d’axes x′Oxet y′Oy.
À tout nombre complexe z=x+i y (x∈R,y∈R), on associe le point mde coordon-
nées xet y;mest dit l’image de z;zest dit l’affixe de m. On désigne par A, B, P,Q les
images respectives des nombres −1, +1, +1
2,+2 et par (C) le cercle de diamètre AB.
À tout point mdifférent de Q on associe son affixe, z, puis le nombre complexe
Z=(2z−1)z
z−2
et enfin l’image, M, de Z. On désigne par Tl’application qui à massocie M.
1. On suppose que mparcourt le segment AB.En étudiant, dans l’intervalle [−1 ; +.1],
la fonction fde la variable réelle x, donnée par
f(x)=(2x−1)x
2−x,
trouver l’ensemble transformé du segment AB par T.
2. Démontrer que Zpeut s’écrire sous la forme
Z=az +b+c
z−2
a,bet cétant réels.
On pose X=Z+iY,Xet Yétant réels. Calculer yen fonction de xet yet en
déduire l’ensemble des positions de mtelles que Mappartienne à x′x.
3. On pose Z1=2z−1
2−z· Démontrer que
|Z1|=2mP
mQet ArgZ1=³−−→
mQ , −−→
Pm´.
