Durée : 4 heures
[Baccalauréat C Amiens septembre 1969 \
EXER CIC E 1
Résoudre, dans l’ensemble, C, desnombres complexes, l’équation
Z2−4(6+i)Z+3(63 +16i) =0.
EXER CIC E 2
O et O′étant deux points distincts du plan, on désignerespectivemenL par Sla simi-
litude de centre O, d’angle π
3et de rapport 2, par S′la similitude de centre O′, d’angle
2π
3et de rapport 1
2.
On fait la transformation Sd’abord, la transformationS′ensuite ; déterminer la trans-
formation produit T=S′◦S(on montrera qu’elle admet un point double, que l’on
construira).
EXER CIC E 3
Le plan est rapporté à un repère orthonormé ³O, −→
ı,−→
´. On appelle x′xet y′yles
parallèles menées par O respectivement aux vecteurs t et j. On donne les points fixes
A(a;−a) et B (a;a), aétant un nombre donné, strictement positif. Soit Tla trans-
formation ponctuelle qui, au point m(x,y), fait correspondre le point M(X;Y) tel
que
(1) 2a−−−→
Mm +(x−y)−−→
MA+(x+y)−−→
MB=
−→
0 .
1. Calculer Xet Yen fonction de a,x,yet vérifier que l’on a la relation
(2) −−−→
OM=2a
a+x
−−→
Om.
Déterminer l’ensemble, E1des points qui n’admettent pas de transformé et
l’ensemble, E2des points doubles.
Quel est le transformé d’un point mde l’axe y′y?
Calculer xet yen fonction de Xet Y.
À quelle condition un point Mdu plan peut-il être considéré comme le trans-
formé d’un point mpar T?
2. Démontrer qu’une droite (δ), d’équation
xcosθ+ysinθ−p=0,
a pour transformée une droite (∆), dont on donnera l’équation.
Comment faut-il choisir (δ) pour que les droites (δ) et (∆) soient
a. confondues ;
b. strictement parallèles ;
c. concourantes ?
Dans ce dernier cas, montrer que (δ) et (∆) se coupent sur une droite fixe et
donner alors une construction géométrique de (∆), connaissant (δ). En dé-
duire une construction de M, connaissant m.
