Corso di Studi in Informatica
Matematica Discreta, corsi A e B
Prova scritta del 9 settembre 2002
COGNOME ....................................NOME .............................
MATRICOLA ........................... Compito n. 1
Rispondere a ciascuna domanda nello spazio sotto predisposto, motivando adeguatamente
le risposte. Per essere sufficiente un compito deve raggiungere 18 punti.
1. (8 punti) In Z455 calcolare l’inversa della classe a= 11, cio`e la classe xtale che:
a·x= 1.
Soluzione. L’equazione 11 ·x= 1 ha soluzioni in Z455 in quanto (11,455) = 1. Infatti,
utilizzando l’algoritmo di Euclide si ha:
455 = 41 ·11 + 4
11 = 2 ·4+3
4 = 3 + 1.
Da cui
1 = 4 −3 = 4 −(11 −2·4) = 3 ·4−11 = 3(455 −41 ·11) −11 = 3 ·455 −124 ·11.
Segue
11 · −124 = 1 in Z455.
Quindi la classe −124 = 331 l’inversa cercata.
