Corso di Studi in Informatica
Matematica Discreta, corsi A e B
Prova scritta del 4 aprile 2003
COGNOME ....................................NOME .............................
MATRICOLA ........................... Compito n. 1
Rispondere a ciascuna domanda nello spazio sotto predisposto, motivando adeguatamente
le risposte. Per essere sufficiente un compito deve raggiungere 18 punti.
1. (8 punti) Determinare la classe di Z177 che `e soluzione dell’equazione
24x= 18
ed `e rappresentata dal resto pari.
Soluzione. L’equazione 24x= 18 ha soluzioni in Z177 in quanto (24,177) = 3 divide 18.
Infatti, utilizzando l’algoritmo di Euclide si ha:
177 = 7 ·24 + 9
24 = 2 ·9+6
9 = 6 + 3.
Da cui
3 = 9 −6 = 9 −(24 −2·9) = 3 ·9−24 = 3(177 −7·24) −24 = 3 ·177 + 24 ·(−22).
Moltiplicando per 6 = 18
3si ottiene:
24 ·(−132) + 177 ·18 = 18.
Dal Teorema 4.13 degli appunti, segue che le soluzioni dell’equazione sono le classi i cui
rappresentanti sono gli interi della forma seguente
−132 + 177
3k,
cio`e le classi
45,104,163.
La classe 104 `e quindi la soluzione cercata.
