Corso di Studi in Informatica
Matematica Discreta, corsi A e B
Prova scritta del 10 aprile 2002
COGNOME ....................................NOME .............................
MATRICOLA ........................... Compito n. 1
Rispondere a ciascuna domanda nello spazio sotto predisposto, motivando adeguatamente
le risposte. Per essere sufficiente un compito deve raggiungere 18 punti.
1. (8 punti) Determinare tutte le soluzioni intere dell’equazione
12x+ 28y= 160
tali che x≥0 e y≥0.
Soluzione. Il massimo comun divisore (12,28) = 4 divide 160, e quindi l’equazione ha
soluzioni intere. Mediante l’algoritmo di Euclide si determina
4 = 12 ·(−2) + 28 ·1
e moltiplicando questa relazione per 40 = 160/4 si ottiene
160 = 12 ·(−80) + 28 ·40
Dunque una soluzione dell’equazione `e x0=−80, y0= 40. Tutte le altre soluzioni si
ottengono usando la formula del Teorema 2.5 del Capitolo I, e si ha
x=−80 + 7k, y = 40 −3k, k ∈Z
Le condizioni x≥0 e y≥0 diventano quindi 7k≥80 e 3k≤40. La prima ha soluzione
k≥12 e la seconda k≤13. Si ottiene dunque k= 12,13 e cio`e le soluzioni possibili sono
x= 4, y = 4
x= 11, y = 1
