Prof. Joaquim Rodrigues
TABELA DE DERIVADAS E INTEGRAIS
DERIVADAS INTEGRAIS
01) Se
xxf
=
)( , então 1)(
=
′
xf
∫
∫
∫
+=== cxdxdxdx 11
02) Se axxf
=
)( , então axf
=
′
)(
∫
∫
+== caxdxaadx
03) Se
n
xxf
=
)( , então
1
)(
−
⋅=
′
n
xnxf
∫
−≠+
+
=
+
1,
1
1
nc
n
x
dxx
n
n
04) Se
xxf
a
log)( =, então
ax
xf ln
1
)( ⋅
=
′ cxdx
ax
a
+=
⋅
∫
log
ln
1
05) Se xxf ln)(
=
, então
x
xf 1
)( =
′
∫
+= cxdx
x
ln
1
06) Se
x
axf =)( , então aaxf
x
ln)( ⋅=
′ c
a
a
dxa
x
x
+=
∫
ln
07) Se
x
exf =)( , então
x
exf =
′)( cedxe
xx
+=
∫
08) Se xsenxf
=
)( , então xxf cos)(
=
′
∫
+= cxsendxxcos
09) Se xxf cos)(
=
, então xsenxf
−
=
′
)(
∫
+−= cxdxxsen cos
10) Se xtgxf
=
)( , então xxf
2
sec)( =
′
∫
+= cxtgdxx
2
sec
11) Se xctgxf
=
)( , então xxf
2
csc)( −=
′
∫
+−= cxctgdxx
2
csc
12) Se xxf sec)(
=
, então xxtgxf sec)(
⋅
=
′
∫
+=⋅ cxdxxtgx secsec
13) Se xxf csc)(
=
, então xxctgxf csc)(
⋅
−
=
′
∫
+−=⋅ cxdxxctgx csccsc
14) Se xtgarcxf
=
)( , então
2
1
1
)(
x
xf
+
=
′
∫
+=
+
cxtgarcdx
x
2
1
1
15) Se xsenarcxf
=
)( , então
2
1
1
)( x
xf −
=
′
∫
+=
−cxsenarcdx
x
2
1
1
16) Se xarcxf cos)(
=
, então
2
1
1
)( x
xf −
−=
′
∫
+=
−
−cxarcdx
xcos
1
1
2
17) Se
(
)
1ln)(
2
++= xxxf , então
2
1
1
)( x
xf +
=
′
cxxdx
x+++=
+
∫
1ln
1
1
2
2
18) Se
−
+
⋅= x
x
xf 1
1
ln
2
1
)( , então
2
1
1
)(
x
xf
−
=
′
∫
+
−
+
⋅=
−c
x
x
dx
x1
1
ln
2
1
1
1
2
Regra do produto:
Se vuxf
⋅
=
)( , então vuvuxf
′
+
′
=
′
)(
Regra do quociente:
Se
v
u
xf =)( , então:
2
)(
v
vuvu
xf
′
⋅
−
⋅
′
=
′.
Regra da cadeia
: )()]([)()]([)( xhxhgxfxhgxf
′
⋅
′
=
′
⇒
=
Regra de L’Hospital
Seja
0)(lim =
→
xf
ax
e
0)(lim =
→
xg
ax
e se existe
)(
)(
lim xg
xf
ax
′
′
→
, então existe )(
)(
lim xg
xf
ax
→
e daí temos:
)(
)(
lim
)(
)(
lim xg
xf
xg
xf
axax
′
′
=
→→
