1.(UNESP) Um salão de festas na forma de um
hexágono regular, com 10m de lado, tem ao centro
uma pista de dança na forma de um círculo, com
5m de raio. A área, em metros quadrados, da
região do salão de festas que não é ocupada pela
pista de dança é:
a) 25.
)330(
π
−
b) 25.
)312(
π
−
c) 25.
)36(
π
−
d) 10.
)330(
π
−
e) 10.
)315(
π
−
2.(FUVEST) Na figura, ABCD é um quadrado de
lado 1, DEB e CEA são arcos de circunferências
de raio 1. Logo, a área da região hachurada é
a) 1- 4
3
6
+
π
d) 1+ 2
3
3
−
π
b) 1- 2
3
3
+
π
e) 1- 4
3
3
−
π
c) 1- 4
3
6
−
π
3.(MACK) Se, na figura, o lado do triângulo
eqüilátero ABC mede 6cm, então a área da região
sombreada, em cm
2
, é igual a
a) 34
π
d) 4π
b) 3π e) 32
π
c)
π
2
35
4.(UNIFESP) A figura mostra uma circunferência,
de raio 4 e centro C1, que tangencia internamente
a circunferência maior, de raio R e centro C2.
Sabe-se que A e B são pontos da circunferência
maior, AB mede 8 e tangencia a circunferência
menor em T, sendo perpendicular à reta que passa
por C1 e C2. A área da
região hachurada é:
a) 9™.
b) 12™.
c) 15™.
d) 18™.
e) 21™.
5.(FUVEST) Na figura seguinte, estão
representados um quadrado de lado 4, uma de
suas diagonais e uma semicircunferência de raio 2.
Então a área da região hachurada é:
a) (™/2) + 2 b) ™ + 2
c) ™ + 3
d) ™ + 4
e) 2™ + 1
6.(FUVEST)
6.(FUVEST) 6.(FUVEST)
6.(FUVEST) Na figura, OAB é um setor circular
com centro em O, ABCD é um retângulo e o
segmento CD é tangente em X ao arco de
extremos A e B do setor circular. Se AB = 2Ë3 e
AD = 1, então a área do setor OAB é igual a
a) ™/3
b) 2™/3
c) 4™/3
d) 5™/3
e) 7™/3
7.(FUVEST) A, B e P são
pontos de uma circun-
ferência de centro O e raio
r. Ache a área da região
hachurada em função de r e
da medida ‘, em radianos,
do ângulo PÂB.
8.(FUVEST) Na figura a seguir, a reta r passa
pelo ponto T=(0,1) e é paralela ao eixo Ox. A
semi-reta Ot forma um ângulo ‘ com o semi-eixo
Ox (0°<‘<90°) e intercepta a circunferência
trigonométrica e a reta r nos pontos A e B,
respectivamente. A área do ÐTAB, como função
de ‘, é dada por:
a) (1-sen‘).cos‘/2
b) (1-cos‘).sen‘/2
c) (1-sen‘).tg‘/2
d) (1-sen‘).cotg‘/2
e) (1-sen‘).sen‘/2
9.(FUVEST) Num triângulo retângulo T, os
catetos medem 10m e 20m. A altura relativa á
hipotenusa divide T em dois triângulos, cujas
áreas, em m
2
, são: a) 10 e 90 b) 20 e 80
c) 25 e 75 d) 36 e 64 e) 50 e 50
10.(FUVEST) Na figura, BC é
paralelo a DE, AB=4 e BD=5.
Determine a razão entre as
áreas do ÐABC e do trapézio
BCDE.
GABARITO: 1. C; 2. C; 3.D; 4. A; 5. B; 6. C;
7.
2
)22.(
2
αα
senr +
; 8. D; 9. B; 10. 16/65
1.(UNESP) Um salão de festas na forma de um
hexágono regular, com 10m de lado, tem ao centro
uma pista de dança na forma de um círculo, com
5m de raio. A área, em metros quadrados, da
região do salão de festas que não é ocupada pela
pista de dança é:
a) 25.
)330(
π
−
b) 25.
)312(
π
−
c) 25.
)36(
π
−
d) 10.
)330(
π
−
e) 10.
)315(
π
−
2.(FUVEST) Na figura, ABCD é um quadrado de
lado 1, DEB e CEA são arcos de circunferências
de raio 1. Logo, a área da região hachurada é
a) 1- 4
3
6
+
π
d) 1+ 2
3
3
−
π
b) 1- 2
3
3
+
π
e) 1- 4
3
3
−
π
c) 1- 4
3
6
−
π
3.(MACK) Se, na figura, o lado do triângulo
eqüilátero ABC mede 6cm, então a área da região
sombreada, em cm
2
, é igual a
a) 34
π
d) 4π
b) 3π e) 32
π
c)
π
2
35
4.(UNIFESP) A figura mostra uma circunferência,
de raio 4 e centro C1, que tangencia internamente
a circunferência maior, de raio R e centro C2.
Sabe-se que A e B são pontos da circunferência
maior, AB mede 8 e tangencia a circunferência
menor em T, sendo perpendicular à reta que passa
por C1 e C2. A área da
região hachurada é:
a) 9™.
b) 12™.
c) 15™.
d) 18™.
e) 21™.
5.(FUVEST) Na figura seguinte, estão
representados um quadrado de lado 4, uma de
suas diagonais e uma semicircunferência de raio 2.
Então a área da região hachurada é:
a) (™/2) + 2 b) ™ + 2
c) ™ + 3
d) ™ + 4
e) 2™ + 1
6.(FUVEST)
6.(FUVEST) 6.(FUVEST)
6.(FUVEST) Na figura, OAB é um setor circular
com centro em O, ABCD é um retângulo e o
segmento CD é tangente em X ao arco de
extremos A e B do setor circular. Se AB = 2Ë3 e
AD = 1, então a área do setor OAB é igual a
a) ™/3
b) 2™/3
c) 4™/3
d) 5™/3
e) 7™/3
7.(FUVEST) A, B e P são
pontos de uma circun-
ferência de centro O e raio
r. Ache a área da região
hachurada em função de r e
da medida ‘, em radianos,
do ângulo PÂB.
8.(FUVEST) Na figura a seguir, a reta r passa
pelo ponto T=(0,1) e é paralela ao eixo Ox. A
semi-reta Ot forma um ângulo ‘ com o semi-eixo
Ox (0°<‘<90°) e intercepta a circunferência
trigonométrica e a reta r nos pontos A e B,
respectivamente. A área do ÐTAB, como função
de ‘, é dada por:
a) (1-sen‘).cos‘/2
b) (1-cos‘).sen‘/2
c) (1-sen‘).tg‘/2
d) (1-sen‘).cotg‘/2
e) (1-sen‘).sen‘/2
9.(FUVEST) Num triângulo retângulo T, os
catetos medem 10m e 20m. A altura relativa á
hipotenusa divide T em dois triângulos, cujas
áreas, em m
2
, são: a) 10 e 90 b) 20 e 80
c) 25 e 75 d) 36 e 64 e) 50 e 50
10.(FUVEST) Na figura, BC é
paralelo a DE, AB=4 e BD=5.
Determine a razão entre as
áreas do ÐABC e do trapézio
BCDE.
GABARITO: 1. C; 2. C; 3.D; 4. A; 5. B; 6. C;
7.
2
)22.(
2
αα
senr +
; 8. D; 9. B; 10. 16/65
ÁREAS (PARTE
2
)
PROF. MARCEL
O
‘
A B
P
A
D E
C
B
ÁREAS (PARTE 2)
PROF. MARCEL
O
‘
A B
P
D E
C
B
A