1. Obter a razão entre os perímetros de dois
triângulos eqüiláteros, sendo o 1º inscrito e o 2º
circunscrito à mesma circunferência.
2. Considere um hexágono regular ABCDEF
inscrito numa circunferência de raio 6 cm. Obter o
valor do raio da circunferência inscrita no
hexágono regular cujos vértices são os pontos
médios dos lados do hexágono ABCDEF.
3. Um triângulo eqüilátero DEF é inscrito num outro
triângulo eqüilátero ABC de lado 12 cm, de modo
que o lado DE seja perpendicular ao lado BC.
Calcule o valor de DE.
4.(FUVEST) O retângulo ABCD representa um
terreno retangular cuja largura é 3/5 do
comprimento. A parte hachurada representa um
jardim cuja largura é também 3/5 do comprimento.
Qual a razão entre a área do jardim e a área total
do terreno, nessa ordem?
a) 30% A B
b) 36%
c) 40%
d) 45%
e) 50% D C
5.(FUVEST) Deseja-se construir um retângulo de
semi-perímetro p, de modo que o maior valor
possível para a sua área seja 36. O valor de p é
a) 10 b) 12 c) 16 d) 18 e) 22
6.(EFEI) Deseja-se cercar uma tela quadrada de
área S por uma moldura de largura uniforme. Se a
área da moldura é igual à metade da área da tela,
determinar a largura da moldura em função da
área da tela.
7.(FUVEST) As diagonais de um paralelogramo
medem 10 m e 20 m e formam um ângulo de 60
o
.
Achar a área do paralelogramo.
8.(FUVEST) Num triângulo isósceles de área
63
, a altura relativa à base é o triplo do diâmetro
da circunferência inscrita. Ache o raio dessa
circunferência.
9.(FUVEST) Seja AB um diâmetro de uma
circunferência de raio r e C um ponto genérico
dessa circunferência. Determine a área do
triângulo ABC em função do ângulo ABC=β e do
raio r. Para que valor de β essa área é a maior
possível?
10.(PUC-SP) Para formar uma estrela regular de
seis pontas foram superpostos dois triângulos
eqüiláteros, cada qual com 12 cm
2
de área,
como mostra a figura abaixo. Nessas
condições, a área da superfície da estrela, em
centímetros quadrados, é
a) 16
b) 18
c) 21
d) 24
e) 27
11.(FUVEST) No paralelogramo ABCD abaixo,
tem-se que AD=3 e DÂB=30°. Além disso, sabe-
se que o ponto P pertence ao lado DC e à
bissetriz do ângulo DÂB.
a) Calcule AP.
b) Determine AB sabendo que a área do
quadrilátero ABCP é 21.
12.(MACK) Na figura, ABCDEF é um hexágono
regular de lado 1cm. A área do triângulo BCE,
em cm
2
, é:
a) 3
2 d) 32
b) 2
3 e) 3
c) 23
13.(UNESP) Na figura, ABCD é um retângulo,
BD=6cm, a medida do ângulo ABD é α=30°, a
medida do ângulo AÊD é β e x=BE. Determine:
a) a área do triângulo BDE, em função de x.
b) o valor de x, quando β=75º.
------------------------------------------------------------------
GABARITO: 1. ½; 2. 9/2 cm; 3.
34
cm; 4. B; 5.
B; 6.
4
)26.( −S
; 7.
350
m
2
; 8. 1; 9. r
2
.sen2 β;
45
o
; 10. A; 11. a)
323 +
; b) 31/2; 12.B; 13. a)
3x/2 cm
2
; b)
)13.(6 −
cm
1. Obter a razão entre os perímetros de dois
triângulos eqüiláteros, sendo o 1º inscrito e o 2º
circunscrito à mesma circunferência.
2. Considere um hexágono regular ABCDEF
inscrito numa circunferência de raio 6 cm. Obter o
valor do raio da circunferência inscrita no
hexágono regular cujos vértices são os pontos
médios dos lados do hexágono ABCDEF.
3. Um triângulo eqüilátero DEF é inscrito num outro
triângulo eqüilátero ABC de lado 12 cm, de modo
que o lado DE seja perpendicular ao lado BC.
Calcule o valor de DE.
4.(FUVEST) O retângulo ABCD representa um
terreno retangular cuja largura é 3/5 do
comprimento. A parte hachurada representa um
jardim cuja largura é também 3/5 do comprimento.
Qual a razão entre a área do jardim e a área total
do terreno, nessa ordem?
a) 30% A B
b) 36%
c) 40%
d) 45%
e) 50% D C
5.(FUVEST) Deseja-se construir um retângulo de
semi-perímetro p, de modo que o maior valor
possível para a sua área seja 36. O valor de p é
a) 10 b) 12 c) 16 d) 18 e) 22
6.(EFEI) Deseja-se cercar uma tela quadrada de
área S por uma moldura de largura uniforme. Se a
área da moldura é igual à metade da área da tela,
determinar a largura da moldura em função da
área da tela.
7.(FUVEST) As diagonais de um paralelogramo
medem 10 m e 20 m e formam um ângulo de 60
o
.
Achar a área do paralelogramo.
8.(FUVEST) Num triângulo isósceles de área
63
, a altura relativa à base é o triplo do diâmetro
da circunferência inscrita. Ache o raio dessa
circunferência.
9.(FUVEST) Seja AB um diâmetro de uma
circunferência de raio r e C um ponto genérico
dessa circunferência. Determine a área do
triângulo ABC em função do ângulo ABC=β e do
raio r. Para que valor de β essa área é a maior
possível?
10.(PUC-SP) Para formar uma estrela regular de
seis pontas foram superpostos dois triângulos
eqüiláteros, cada qual com 12 cm
2
de área,
como mostra a figura abaixo. Nessas
condições, a área da superfície da estrela, em
centímetros quadrados, é
a) 16
b) 18
c) 21
d) 24
e) 27
11.(FUVEST) No paralelogramo ABCD abaixo,
tem-se que AD=3 e DÂB=30°. Além disso, sabe-
se que o ponto P pertence ao lado DC e à
bissetriz do ângulo DÂB.
a) Calcule AP.
b) Determine AB sabendo que a área do
quadrilátero ABCP é 21.
12.(MACK) Na figura, ABCDEF é um hexágono
regular de lado 1cm. A área do triângulo BCE,
em cm
2
, é:
a) 3
2 d) 32
b) 2
3 e) 3
c) 23
13.(UNESP) Na figura, ABCD é um retângulo,
BD=6cm, a medida do ângulo ABD é α=30°, a
medida do ângulo AÊD é β e x=BE. Determine:
a) a área do triângulo BDE, em função de x.
b) o valor de x, quando β=75º.
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GABARITO: 1. ½; 2. 9/2 cm; 3.
34
cm; 4. B; 5.
B; 6.
4
)26.( −S
; 7.
350
m
2
; 8. 1; 9. r
2
.sen2 β;
45
o
; 10. A; 11. a)
323 +
; b) 31/2; 12.B; 13. a)
3x/2 cm
2
; b)
)13.(6 −
cm
POLÍGO
NOS
REGULARES E ÁREAS
(PARTE 1)
PROF. MARCEL
POLÍGO
NOS
REGULARES E ÁREAS
(PARTE 1)
PROF. MARCEL