1-(UNESP) A soma dos n primeiros termos de
uma progressão aritmética é dada por 3n
2
- 2n,
onde n é um número natural. Para essa
progressão, o 1º termo e a razão são,
respectivamente,
a) 7 e 1 b) 1 e 6 c) 6 e 1 d) 1 e 7 e) 6 e 7
2- Determine o número de múltiplos de 2 e 3 que
estão compreendidos entre 100 e 200.
3-(UEL) Considere a sequência dos números
positivos ímpares, colocados em ordem
crescente. O 95° elemento dessa sequência é
a) 95 b) 131 c) 187 d) 189 e) 191
4- As idades inteiras e diferentes de zero de três
irmãos formam uma P.A., e a soma delas é igual
a 15 anos. A idade máxima, em anos, que o
irmão mais velho pode ter é:
a) 10 b) 9 c) 8 d) 7 e) 6
5-(FUVEST) Seja x>0 tal que a sequência
a
1
=log
2
x, a
2
=log
4
(4x), a
3
=log
8
(8x) forme, nessa
ordem, uma progressão aritmética. Então, a
1
+ a
2
+ a
3
é igual a:
a) 13/2 b) 15/2 c) 17/2 d) 19/2 e) 21/2
6-(PUC) As medidas dos lados de um triângulo
estão em P.A. e são expressos por x+1, 2x, x+5,
nesta ordem. O perímetro deste triângulo é :
a) 12 b) 15 c) 18 d) 10 e) 8
7- A soma de 3 números em P.A. é 15 e a soma
de seus quadrados é 107. O menor desses
números é: a) -4 b) 1 c) 5 d) 9 e)10
8-(PUC) Se
210321
...... eeeee
n
=
, o valor de n
é: a) 16 b) 18 c) 20 d) 22 e) 24
9-(FUVEST) Considere uma P.A. cujos 3
primeiros termos são dados por: a
1
= 1+x; a
2
=
6x; a
3
= 2x
2
+ 4, em que x é um número real.
a) Determine os possíveis valores de x
b) Calcule a soma dos 100 primeiros termos da
P.A. correspondente ao menor valor de x
encontrado no item a).
10-(UEL) Considere a sequência (1, 2, 4, 5, 7, 8,
10, 11,...), cujos termos são os números inteiros
positivos que não são múltiplos de 3. A soma dos
quarenta primeiros termos dessa sequência é
a) 600 b) 900 c) 1200 d) 1400 e) 1800
11- Três números em PA têm soma igual a 21
e o produto do primeiro pelo terceiro é igual a
24. A diferença entre o maior e o menor é:
a) 9 b) 10 c) 11 d) 12 e) 13
12- A soma de todos os termos que são
menores que 12 da PA (1/4, 3/4, 5/4, 7/4, ...) é:
a) 120 b) 144 c) 150 d) 162 e) 140
13-(FUVEST) Considere um polígono convexo
de 9 lados em que as medidas de seus ângulos
internos constituem uma PA de razão igual a
5
o
. Então, seu maior ângulo interno mede:
a) 120
o
b) 130
o
c) 140
o
d) 150
o
e) 160
o
14-(MACK) As somas dos n primeiros termos
das sequências aritméticas (8,12,...) e
(17,19,...) são iguais. Então, n vale:
a) 18 b) 16 c) 14 d) 10 e) 12
15-(UNESP) As medidas dos lados de um
triângulo retângulo formam uma progressão
aritmética crescente de razão r.
a) Mostre que as medidas dos lados do
triângulo, em ordem crescente, são 3r, 4r e 5r.
b) Se a área do triângulo for 48, calcule r.
16-(FUVEST) Em uma progressão aritmética
de termos positivos, os três primeiros termos
são (1-a, -a,
a−11
). O quarto termo desta
P.A. é: a) 2 b) 3 c) 4 d) 5 e) 6
17-(FUVEST) Seja A o conjunto dos 1993
primeiros números inteiros estritamente
positivos.
a) Quantos múltiplos inteiros de 15 pertencem
ao conjunto A?
b) Quantos números de A não são múltiplos
inteiros nem de 3 nem de 5?
18-(FUVEST) São dadas as sequências:
(x
1
; x
2
; ......; x
n
; .......) e (y
1
; y
2
; .......; y
n
; .......).
Sabe-se que y
1
= 1 e y
2
= 2; que x
n
= y
n+1
- y
n
.
A primeira sequência é uma P.A de razão 3.
a) Escreva os 4 1
os
termos da sequência x
n.
b) Escreva os 4 1
os
termos da sequência y
n.
-------------------------------------------------------------------------------------------- --------------------------------------------------
GABARITO: 1) B 2) 17 3)D 4)B 5)B
6)C 7)B 8)C 9)a) 5 ou ½; b) 7575
10)C 11) B 12) B 13) E 14)D 15)
b)
22
16)B 17) a) 132 b) 1063
18) a) (1,4,7,10) b) (1,2,6,13)
1-(UNESP) A soma dos n primeiros termos de
uma progressão aritmética é dada por 3n
2
- 2n,
onde n é um número natural. Para essa
progressão, o 1º termo e a razão são,
respectivamente,
a) 7 e 1 b) 1 e 6 c) 6 e 1 d) 1 e 7 e) 6 e 7
2- Determine o número de múltiplos de 2 e 3 que
estão compreendidos entre 100 e 200.
3-(UEL) Considere a sequência dos números
positivos ímpares, colocados em ordem
crescente. O 95° elemento dessa sequência é
a) 95 b) 131 c) 187 d) 189 e) 191
4- As idades inteiras e diferentes de zero de três
irmãos formam uma P.A., e a soma delas é igual
a 15 anos. A idade máxima, em anos, que o
irmão mais velho pode ter é:
a) 10 b) 9 c) 8 d) 7 e) 6
5-(FUVEST) Seja x>0 tal que a sequência
a
1
=log
2
x, a
2
=log
4
(4x), a
3
=log
8
(8x) forme, nessa
ordem, uma progressão aritmética. Então, a
1
+ a
2
+ a
3
é igual a:
a) 13/2 b) 15/2 c) 17/2 d) 19/2 e) 21/2
6-(PUC) As medidas dos lados de um triângulo
estão em P.A. e são expressos por x+1, 2x, x+5,
nesta ordem. O perímetro deste triângulo é :
a) 12 b) 15 c) 18 d) 10 e) 8
7- A soma de 3 números em P.A. é 15 e a soma
de seus quadrados é 107. O menor desses
números é: a) -4 b) 1 c) 5 d) 9 e)10
8-(PUC) Se
210321
...... eeeee
n
=
, o valor de n
é: a) 16 b) 18 c) 20 d) 22 e) 24
9-(FUVEST) Considere uma P.A. cujos 3
primeiros termos são dados por: a
1
= 1+x; a
2
=
6x; a
3
= 2x
2
+ 4, em que x é um número real.
a) Determine os possíveis valores de x
b) Calcule a soma dos 100 primeiros termos da
P.A. correspondente ao menor valor de x
encontrado no item a).
10-(UEL) Considere a sequência (1, 2, 4, 5, 7, 8,
10, 11,...), cujos termos são os números inteiros
positivos que não são múltiplos de 3. A soma dos
quarenta primeiros termos dessa sequência é
a) 600 b) 900 c) 1200 d) 1400 e) 1800
11- Três números em PA têm soma igual a 21
e o produto do primeiro pelo terceiro é igual a
24. A diferença entre o maior e o menor é:
a) 9 b) 10 c) 11 d) 12 e) 13
12- A soma de todos os termos que são
menores que 12 da PA (1/4, 3/4, 5/4, 7/4, ...) é:
a) 120 b) 144 c) 150 d) 162 e) 140
13-(FUVEST) Considere um polígono convexo
de 9 lados em que as medidas de seus ângulos
internos constituem uma PA de razão igual a
5
o
. Então, seu maior ângulo interno mede:
a) 120
o
b) 130
o
c) 140
o
d) 150
o
e) 160
o
14-(MACK) As somas dos n primeiros termos
das sequências aritméticas (8,12,...) e
(17,19,...) são iguais. Então, n vale:
a) 18 b) 16 c) 14 d) 10 e) 12
15-(UNESP) As medidas dos lados de um
triângulo retângulo formam uma progressão
aritmética crescente de razão r.
a) Mostre que as medidas dos lados do
triângulo, em ordem crescente, são 3r, 4r e 5r.
b) Se a área do triângulo for 48, calcule r.
16-(FUVEST) Em uma progressão aritmética
de termos positivos, os três primeiros termos
são (1-a, -a,
a−11
). O quarto termo desta
P.A. é: a) 2 b) 3 c) 4 d) 5 e) 6
17-(FUVEST) Seja A o conjunto dos 1993
primeiros números inteiros estritamente
positivos.
a) Quantos múltiplos inteiros de 15 pertencem
ao conjunto A?
b) Quantos números de A não são múltiplos
inteiros nem de 3 nem de 5?
18-(FUVEST) São dadas as sequências:
(x
1
; x
2
; ......; x
n
; .......) e (y
1
; y
2
; .......; y
n
; .......).
Sabe-se que y
1
= 1 e y
2
= 2; que x
n
= y
n+1
- y
n
.
A primeira sequência é uma P.A de razão 3.
a) Escreva os 4 1
os
termos da sequência x
n.
b) Escreva os 4 1
os
termos da sequência y
n.
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GABARITO: 1) B 2) 17 3)D 4)B 5)B
6)C 7)B 8)C 9)a) 5 ou ½; b) 7575
10)C 11) B 12) B 13) E 14)D 15)
b)
22
16)B 17) a) 132 b) 1063
18) a) (1,4,7,10) b) (1,2,6,13)
PROGRESSÃO
ARITMÉTICA (PA)
Profs MARCEL/CLAYTON
PROGRESSÃO
ARITMÉTICA (PA)
Profs MARCEL/CLAYTON