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ROTEIRO DE PRÁTICA
Tema
Estudo do Produto Escalar e Produto Vetorial no
GeoGebra
Unidade 01
Disciplina (s) Álgebra Linear Computacional
Data da última
atualização
I. Instruções e observações
LEIA COM ATENÇÃO AS SEGUINTES INSTRUÇÕES E OBSERVAÇÕES
- É importante o conhecimento prévio do conteúdo sobre vetores, produto escalar e produto vetorial.
- É imprescindível ter o roteiro da prática em mãos.
II. Materiais
Descrição Quantidade
Software GeoGebra 3D Online
Roteiro da prática
1
Calculadora científica 1
III. Introdução
A compreensão dos conceitos, bem como a execução dos cálculos, que envolvem os temas Produto Escalar e
Produto Vetorial são de suma importância aos estudantes e profissionais das Engenharias/Ciências. Tal
importância surge da grande variedade de aplicações desses produtos nas diversas disciplinas e na modelagem de
problemas típicos dessas áreas. Entre outras aplicações, podemos citar:
Cálculo de ângulos, áreas e volumes.
Determinação do momento de uma força.
Trabalho realizado por uma força.
Fluxo de água através de uma mangueira.
Nessa atividade, você utilizará o software GeoGebra (https://www.geogebra.org/) para determinação do ângulo e
do produto vetorial entre dois vetores, além do cálculo da área de um triângulo.
IV. Objetivos de Aprendizagem
Ao término desta atividade o aluno deverá ser capaz de determinar o ângulo e o produto vetorial entre dois
vetores, bem como calcular a área de um triângulo a partir do produto vetorial.
Utilizar o software GeoGebra para determinação do ângulo e do produto vetorial entre dois vetores. Além disso,
usando a ferramenta de medição, calcular a área de um triângulo.
V. Experimento
ETAPA 1: determinação do ângulo entre dois vetores
PASSO 1: Esboce, no GeoGebra 3D, os vetores 1,1,1 e 1,1,3. O Geogebra reconhece os vetores a partir
de letras minúsculas.
PASSO 2: Ainda usando o GeoGebra, insira três pontos no espaço, sendo eles a origem do sistema de coordenadas
cartesianas e as extremidades dos vetores já representados: 0,0,0, 1,1,1 e 1,1,3. Esses pontos
servirão para identificarmos o ângulo entre os vetores
e , conforme PASSO 3 abaixo.
PASSO 3: Usando a ferramenta de medição ÂNGULO , clique sequencialmente nos pontos . Qual o
ângulo apresentado?
PASSO 4: Calcule, usando a fórmula abaixo, o ângulo entre os vetores
e e compare o resultado com o valor
encontrado no PASSO 3.
∙ ||||cos,
PASSO 7: Usando o mesmo procedimento realizado nos PASSOS 2 e 3, identifique o ângulo entre os pares de
vetores ,
e ,
. O resultado verificado era previsível? Por quê?
ETAPA 3: determinação da área de um triângulo a partir do produto vetorial
PASSO 8: Utilizando a ferramenta de esboço de polígonos , clique nos pontos , e para representar o
triângulo
PASSO 9: Identifique a área do polígono
, clicando na ferramenta de medição de área e, em sequência,
no polígono representado. Qual o valor da área encontrada?
PASSO 10: Utilize produto vetorial para comprovar o resultado encontrado no PASSO 9. Lembrete:
