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Algebra Linear: Matrizes, Slides de Geometria Analítica e Álgebra Linear
Slides sobre o tema matrizes
Tipologia: Slides
Antes de 2010
1 / 36
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BibliografiaBibliografia^ •^
STEINBRUCH,
A.
WINTERLE,
P.,
Geometria
analítica.
Makron
Books Editora 1987
Makron
Books
Editora
.^1987
• STEWART,
J.:
Cálculo
‐^ Vol.
Ed.
Cengage Learning.
• LEITHOLD,
L.
O
cálculo
com
Geometria
Analítica,Vol.
Ed.
Harbra
Ed.
Harbra
SISTEMAS
DE
AVALIAÇÃO
Provas / Seminários
Critérios Para Avaliação
Provas
/ Seminários
Critérios
Para
Avaliação
Etapa
Prova
(pontos)
Trabalhos
(pontos)
a^1 Etapa
35
—
a^2 Etapa
35
—
Prova Final
30
—
Total
100
pontos
PROVA ESPECIAL ¾^
Nota das 3 etapas menor que 60 pontos. ¾^
Anula-se
os pontos obtidos durante o semestre.
¾^
Valor de
100 pontos, sendo que a nota
do aluno
¾^
Valor de
^100
pontos, sendo que a nota
do
aluno
que conseguir aproveitamento maior que 60 pontospermanecerá 60 pontos.permanecerá 60 pontos.
DICAS ¾^
Entenda os conceitos antes de fazer os exercícios; ¾^
Escreva a equação que usará antes de resolver oexercício; ¾^
Escreva de forma legível; ¾^
Tire suas dúvidas com o professor, monitor ou
l^
b^
d^
t^
d^
it
colegas, buscando entender o conceito. ¾^
Fazer muitos exercícios serve para compreendercomo os conceitos se aplicam a casos diferentes.
MATRIZES,
DETERMINANTES
E^
SISTEMAS
LINEARES
MATRIZES,
DETERMINANTES
E^
SISTEMAS
LINEARES
MATRIZES
MATRIZES
É^ o
conjunto
de
números
reais
dispostos
em
forma
de
tabela,
isto
é,
distribuídos
em
m
linhas
e^
n^ colunas.
Ex:
A matriz abaixo representa a produção (em unidades) de Ex:
A^
matriz
abaixo
representa
a^
produção
(em
unidades)
de
uma
confecção
de
roupa
distribuída
nas
três
lojas
encarregadas da vendaencarregadas
da
venda
Se é uma matriz 3 × 3:
Regra de Sarrus
det A = ( a
a^22
⋅a^33
- a
a^32
⋅a^13
- a
a^12
⋅a^23
(a
a^22
⋅a^31
- a
a^32
⋅a^11
- a
a^12
⋅a^21
Ex:
SISTEMAS
DE
EQUAÇÕES
LINEARES
SISTEMAS
DE
EQUAÇÕES
LINEARES
Equação
Linear
é^
toda
equação
da
forma
a^ x^1
+ a 1
x 2 2
+ ... + a
xn^ n
= b
em que:e^
que: a , a 1
e a 2
são n^
coeficientes são as incógnitas
x, x^1
e x 2
são n
as
incógnitas
b^
é^ o
termo
independente.
Ex:
a)^
2x
+ x 1
- 3x 2
b)^
x + 5y – 2z + t = 0.
Obs:
equações
do
tipo
(^2) _x
- 3x = 1, cos(x) = 1_
e^
xy – 5 = 0
não são linearesnão
são
lineares
Classificação
dos
sistemas
lineares
quanto
às
soluções
Classificação
dos
sistemas
lineares
quanto
às
soluções
Solução
de
um
sistema
linear
é^
uma
sequência
de
números
que,
colocados
respectivamente
no
lugar
das
variáveis
x^1
x, ..., x^2
,^ n tornam
verdadeira
a^
igualdade,
ou
seja,
é^
solução
de
toda
equação
do
sistema.
Resolução
de
Sistemas
pelo
Método
de
Eliminação
Gaussiana
Resolução
de
Sistemas
pelo
Método
de
Eliminação
Gaussiana
A^ idéia
é^
obter
um
sistema
mais
“simples”
equivalente
ao
sistema
dado,
ou
seja,
que possui
a^
mesma
solução.
1.^
Obter
a^
matriz
ampliada.
2.^
Escalonar
a^
matriz
ampliada
utilizando
operações
elementareselementares
3.^
Fazer
a^
análise,
de
acordo
com
o^
teorema:
4.^
Reescrever
o^
sistema,
associado
a^
matriz
escalonada,
equivalente ao sistema dado e se o sistema for:equivalente
ao
sistema
dado
,^ e
se
o^
sistema
for:
a)^
SPD,
encontrar
o^
valor
das
variáveis.
b)^
SPI,
escolher
n^
−^ P
variáveisA
livres
( grau
de
liberdade
do
sistema)
c) SI indicar
S
c)^
SI,
indicar
S^
=^
Operações
elementares
1.^
Trocarmos
a^
linha
i^ pela
linha
j. L^ i^
L^ j
2.^
Multiplicarmos
a^
linha
i^ por
um
escalar
k^
*IR
(não
nulo).
L^
k^
L
Li^
k.
Li
3.^
Substituirmos
a^
linha
i^ por
ela
mesma
mais
k^
vezes
a^
linha
j,
com
k^
*IR
(não
nulo).
L^ i^
L^ i
k.
L^ j