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APLICAÇÃO DO MÉTODO DE SOLUÇÃO
SIMPLEX
Carlos Lázaro Menco, UFSM
Resumo: O problema clássico de programação
linear consiste na alocação de recursos limitados
a atividades em competição, de forma ótima. O
método Simplex tem aplicação em diversas
áreas, tales como economia, produção, ventas,
etc. Com este artigo busca se que o engenheiro
elétrico tenha uma familiaridade maior com a
formulação geral do problema e tenha
condições de modelar problemas utilizando esta
importante técnica de otimização; pelo qual é
apresentado um problema didático, no qual são
aplicados conceitos da programação linear.
Palavras chaves: Programação linear, método
simplex, maximização, técnica de otimização.
I. INTRODUÇÃO.
O primeiro estudo abrangente da programação
linear, contendo aspectos de modelagem e
resolução foi realizada em 1947, por George
Dantzig, com base em problemas militares de
atribuição de atividades. Dantzig fez uma
contribuição para a matemática por o qual ele é o
mais famoso, o método “simplex” de
otimização. Ele cresceu a partir de seu
trabalho com a Força Aérea dos EUA, onde ele se
tornou um especialista em métodos de
planejamento resolvidos com calculadoras de
mesa.
O problema geral de programação linear é
utilizado para otimizar (maximizar ou minimizar)
uma função linear de variáveis, chamada de
"função objetivo", sujeita a uma série de
equações ou inequações lineares, chamadas
restrições.
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C. Lázaro Menco, é estuda nte de Pós-graduação em
Engenharia Elétrica na Universidade Federal de Santa Maria,
UFSM/RS.
A formulação do problema a ser resolvido por
programação linear segue alguns passos básicos:
• Deve ser definido o objetivo básico do
problema, ou seja, a otimização a ser
alcançada. Por exemplo, maximização de
lucros, ou de desempenhos, ou de bem-
estar social; minimização de custos, de
perdas, de tempo. Tal objetivo será
representado por uma função objetivo, a
ser maximizada ou minimizada.
• Para que esta função objetivo seja
matematicamente especificada, devem
ser definidas as variáveis de decisão
envolvidas. Por exemplo, número de
máquinas, a área a ser explorada, as
classes de investimento à disposição etc.
Normalmente, assume-se que todas
estas variáveis possam assumir somente
valores positivos.
• Estas variáveis normalmente estão
sujeitas a uma série de restrições,
normalmente representadas por
inequações. Por exemplo, quantidade de
equipamento disponível, tamanho da
área a ser explorada, capacidade de um
reservatório, exigências nutricionais para
determinada dieta etc.
Todas essas expressões, entretanto, devem estar
de acordo com a hipótese principal da
programação linear, ou seja, todas as relações
entre as variáveis devem ser lineares. Isto implica
proporcionalidade das quantidades envolvidas.
Esta característica de linearidade pode ser
interessante no tocante à simplificação da
estrutura matemática envolvida, mas prejudicial
na representação de fenômenos não lineares (por
exemplo, funções de custo tipicamente
quadráticas).
