Composição de uma equação do 2º grau e determinação de suas raízes, Notas de estudo de Matemática

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COMPOSIÇÃO DE UMA EQUAÇÃO DO 2º GRAU, CONHECIDAS AS RAÍZES

Considere a equação do 2º grau ax^2 + bx + c = 0.

Dividindo todos os termos por a (a 0), obtemos:

Como -b/a = S e c/a = P , podemos escrever a equação desta maneira.

x^2 - Sx + P= 0

Exemplos:

• Componha a equação do 2º grau cujas raízes são -2 e 7. Solução A soma das raízes corresponde a: S = x 1 + x 2 = -2 + 7 = 5

Logo, a forma fatorada da equação ax^2 + bx + c = 0 é:

a.(x - x'). (x - x'') = 0

Exemplos:

• Escreva na forma fatorada a equação x^2 - 5x + 6 = 0. Solução Calculando as raízes da equação x^2 - 5x + 6 = 0, obtemos x 1 = 2 e x 2 = 3. Sendo a = 1, x 1 = 2 e x 2 = 3, a forma fatorada de x^2 - 5x + 6 = 0 pode ser assim escrita: (x-2).(x-3) = 0
• Escreva na forma fatorada a equação 2x^2 - 20x + 50 = 0. Solução Calculando as raízes da equação 2x^2 - 20x + 50 = 0, obtemos duas raízes reais e iguais a 5. Sendo a = 2, x 1 = x 2 = 5, a forma fatorada de 2x^2 - 20x + 50 = 0 pode ser assim escrita: 2.(x - 5) (x - 5) = 0 ou 2. (x - 5)^2 = 0
• Escreva na forma fatorada a equação x^2 + 2x + 2 = 0. Solução Como o < 0, a equação não possui raízes reais.

Logo, essa equação não possui forma fatorada em IR.

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