Governo do Estado do Rio Grande do Norte
Secretaria de Estado da Educa¸c˜ao, da Cultura e dos Desportos-SEEC
UNIVERSIDADE DO ESTADO DO RIO GRANDE DO
NORTE-UERN
Faculdade de Ciˆencias Exatas e Naturais-FANAT
Departamento de Matem´atica e Estat´ıstica-DME
N´ucleo Avan¸cado de Educa¸c˜ao Superior de Apo di
Disciplina: ´
Algebra Linear A
Prof.: Me. Jeovanizelio Firmino Gomes
Aluno(a): . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
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ª
Atividade Avaliativa
Observa¸c˜ao: Caso alguma parte da resposta da sua prova, apare¸ca nos na resposta de outro
aluno(s), todas as provas envolvidas obter˜ao nota zero(0,0).
[01] (Valor:2,0) Seja T:R2→R3a fun¸c˜ao definida por T(x, y) = (y, x −y, −x). Explique,
com todos os detalhes, se a fun¸c˜ao T´e uma transforma¸c˜ao linear.
[02] Fa¸ca o que se pede:
(a) (Valor:1,5) Encontre a transforma¸c˜ao T:R2→R3tal que
T(1,−2) = (3,−6,1) e T(1,1) = (0,3,1).
(b) (Valor:1,0) Sejam T:Rn→Rne ”0”o vetor nulo do Rn. Se T(0) = 0, ent˜ao pode-se
afirmar que que T´e linear? Explique.
[03] Seja T:R3→R2a transforma¸c˜ao linear definida por
T(x, y, z) = (x−3y+ 2z , 2x−5y+ 4z)
(a) (Valor:1,5) Encontre uma base e a dimens˜ao dos conjuntos: K er(T) e I m(T);
(b) (Valor:1,0) Verifique, com todos os detalhes, se T´e injetora ou sobrejetora.
[04] Fa¸ca o que se pede:
(a) (Valor:1,0) Seja T:V→Wuma aplica¸c˜ao linear.Mostre que, para todos os vetores
u, v ∈Ve todo k∈R(ou C), u+v∈K er(T) e ku ∈K er(T).
(b) (Valor:1,0) Seja T:R3→R2a transforma¸c˜ao linear definida por T(x, y, z) =
(−y, 2x−y). Escreva a representa¸c˜ao matricial de T([T]β
α)nas bases β={(1,1,1),(1,−2,0),(0,0,1)}
eα={(1,1),(0,2)}.
(c) (Valor:1,0) Dadas as transforma¸c˜oes lineares: T:R2→R2, definida por T(x, y ) =
(x+ 2y, y) e H:R2→R3definida por H(x, y) = (x, x −y, 0). Encontre a trans-
forma¸c˜ao linear H◦T.
Mossor´o-RN, 25 de maio de 2021
P´agina 1
