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Documento que apresenta os passos realizados por estudantes na disciplina de engenharia mecânica, elétrica e produção da faculdade anhanguera de anápolis durante a realização de atividades práticas supervisionadas sobre matrizes e determinantes. O documento aborda as definições, tipos e propriedades de matrizes, além de demonstrar como calcular determinantes de matrizes quadradas.
Tipologia: Notas de estudo
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Não perca as partes importantes!
Engenharias Mecânica, Elétrica, Produção Álgebra Linear Renato Batista de Carvalho RA: 2505063074 Adriano de Queiroz Souza RA: 1157382177 Luan Cezar Oliveira de Brito Souza RA: 1108327230 Hayla Sayonara Jacundá Alves RA: 1106275973 Natielly da Silva Brito RA: 2504084128 Maxlânio da Rocha RA: 1191425561
Ms. Antônio Sérgio Nakao de Aguiar (Toninho) Anápolis 2011
Introdução Este trabalho tem o objetivo de demonstrar como foi feitos as atividade de acordo com o ATPS, pois iremos fala sobre Matrizes que tem como definição: Matrizes são objetos matemáticos organizados em linhas e colunas, e Determinantes: Determinante é uma matriz quadrada representada de uma forma diferente, pois calculamos o seu valor numérico, o que não acontece com a matriz.
Matriz de ordem 3 x 3 2 5 7 3 1 4 = 2 1 4 - 5 3 4 + 7 3 10 6 8 2 8 2 6 2 6 8
= 2(1 x 2 – 4 x 8) -5 (3 x 2 – 4 x 6 ) +7 (3 x 8 – 1 x 6) = -60 + 90 + 126 detA = 156.
2ª propriedade. Caso ocorra igualdade de elementos entre duas linhas ou duas colunas, o determinante dessa matriz será nulo.
3ª propriedade. Verificadas em uma matriz duas linhas ou duas colunas com elementos de valores proporcionais, o determinante terá valor igual à zero. Observe a propriedade entre a 1ª e a 2ª linha.
4ª propriedade. Ao multiplicarmos todos os elementos de uma linha ou coluna de uma matriz por um número K, o seu determinante fica multiplicado por K.
Os elementos da 1ª linha de P foram multiplicados por 2, então: det P’ = 2 det P 5ª propriedade. Caso uma matriz quadrada A seja multiplicada por um número real k, seu determinante passa a ser multiplicado por k n. det (kA) = kn^ * det A 6ª propriedade. O valor do determinante de uma matriz R é igual ao determinante da matriz da transposta de R, det R = det (Rt).
det R = ps – qr det Rt = ps - rq 7ª propriedade. Ao trocarmos duas linhas ou duas colunas de posição de uma matriz, o valor do seu determinante passa a ser oposto ao determinante da anterior.
8ª propriedade. O determinante de uma matriz triangular é igual à multiplicação dos elementos da diagonal principal.
Lembre-se que em uma matriz triangular, os elementos acima ou abaixo da diagonal principal são iguais a zero.
9ª propriedade. Considerando duas matrizes quadradas de ordem iguais e AB matriz produto, temos que: det (AB) = (det A) * (det B), conforme teorema de Binet. 10ª propriedade. Ao multiplicarmos todos os elementos de uma linha ou de uma coluna pelo mesmo número e adicionarmos os resultados aos elementos correspondentes de outra linha ou coluna, formamos a matriz B, onde ocorre a seguinte igualdade: det A = det B. Esse teorema é atribuído a Jacobi.
Etapa 3: Sistemas de Equações Lineares
Solução de um sistema linear são os valores das variáveis que transformam simultaneamente as equações de um sistema linear em identidade.
Etapa 6
1 0 0 146/67 = i 1 = 2, 0 1 0 = 79/67 = i 2 = 1, 0 0 1 99/67 = i 3 = 1,
8i 1 – 4i 2 – 2i 3 = 10
Malha: CEFDC 3i 2 + 1i 2 + 2i 2 + 4i 2 – 4i 1 – 2i 3 = 0
–2i 1 – 2i 2 + 10i 3 = 8
Bibliografia A. Steinbruch, F. Winterle, P. Álgebra Linear e Geometria Analítica. 2ª edição. São Paulo: Pearson Education, 2007, PLT- Anhanguera Educacional.
B. Algebra Linear/ José Luiz Baldrini. São Paulo: Harpe e Row do Brasil, 1980.
