Determinantes de matrizes, Notas de aula de Geometria Analítica e Álgebra Linear

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Matrizes quadradas de ordem 1: A toda matriz quadrada está associado um número real ao qual damos o nome de determinante.

Matrizes quadradas de ordem 3: (Regra de Sarrus)

Propriedades dos determinantes: (i) Se B é obtida de A multiplicando-se uma linha por um escalar α, então (ii) Se B resulta de A pela troca da posição relativa de duas linhas, então

Propriedades dos determinantes: (v) O determinante do produto de A por B é igual ao produto dos seus determinantes, ; (vi) Se uma matriz A, n × n, possui uma linha (ou uma coluna) formada inteiramente por zeros, então det(A) = 0. (vii) A matriz A é invertível (não singular) se, e somente se, det(A) ≠ 0.

Propriedades dos determinantes: (ix) O determinante de uma matriz triangular superior (ou inferior) é o produto dos elementos da diagonal principal. (viii) Se A é invertível, então