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Estatística p / AFRFB 2015 Teoria e exercícios comentados Prof. Jeronymo Marcondes - Simulado
Aula - Simulado
SUMÁRIO PÁGINA
Simulado 3
Lista de Exercícios resolvidos 71
Gabarito 104
Bem vindos à última aula de nosso curso! Está acabando, força aí! A aula de hoje é um simulado, para que vocês possam treinar o que já aprenderam.
Antes de qualquer coisa! Alguns detalhes:
1 - pessoal, conforme avisei no mural de recados, em breve, vocês terão todo
um conjunto de NOVAS VÍDEO-AULAS! Estarei gravando estas aulas semana
que vem, assim acho que até Dezembro elas já estarão disponíveis.
2 - Esta aula terá um simulado voltado para questões ESAF e “tipo ESAF”.
Isso porque não há muitas questões RECENTES da ESAF que podemos
utilizar (poucos concursos da ESAF cobram Estatística).
Dica final de um concurseiro!
Pronto! Acabamos. E agora, José? Agora é a hora de rever os principais pontos que destacamos ao longo do curso, bem como treinar aqueles que você não
compreendeu tão bem. Mas, o que eu quero destacar é: não desista! Lembre-se:
concurso público não é para os fracos, mas para os determinados e que sabem o que querem. -"E se eu não passar nesta prova, professor”? Você vai passar e pronto! -"E se eu não passar”?
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Teoria e exercícios comentados Prof. Jeronymo Marcondes - Simulado Se isso acontecer, lembre-se de que há vários outros concursos excelentes! Só não desista. Ponha este objetivo na sua cabeça e vá em frente, pode ter certeza, você vai conseguir.
Antes de começarmos o simulado, gostaria de acrescentar mais um tópico
importante na análise de regressão, ensinada na aula anterior: as consequências
da autocorrelação e da heterocedasticidade.
É importante que você se recorde que, se algum destes problemas aparecerem, o estimador de Mínimos Quadrados Ordinários (MQO) não será mais o melhor estimador linear não viesado (BLUE), pois as hipóteses do Teorema de Gauss Markov não serão mais satisfeitas. Portanto, o estimador não é mais eficiente.
Mas, além disso, há consequências relativas ao teste de hipóteses sobre os parâmetros estimados.
Então, em suma, como tais problemas afetam o estimador MQO? É o seguinte:
Sob Heterocedasticidade e autocorrelação, o
estimador MQO deixa de ser BLUE. Entretanto,
isso não causa viés no mesmo.
Mais uma coisa. Pense comigo, se a variância não é mais constante em um
modelo com heterocedasticidade e/ou autocorrelação, o teste de hipótese também
será afetado, já que ele depende da variância dos estimadores! Portanto, não
confie nos testes de hipóteses também!
Vamos treinar!
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M,oculos + H oculos
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Moculos T 3 x Mocuios 2 0
Assim:
4 X Mocuíos — 2 0 ^ Mgculos — ^
Assim:
H,oculos 3 x Mocuios — 3 x 5 — 15
Agora, vamos encontrar como e divide o uso do jeans. O jeito de encontrar é muito semelhante ao anterior:
Mjeans 4 Hjeans — 3 6
Mas, se chamarmos a quantidade de homens com jeans de 100%:
8 0 % X Hjeans — 0, 8 X Hjeans — Mjgans
Substituindo:
Hjeans + 0,8^ XHjeans — 1,^ 8 x^ Hjeans^ —^3
Hjeans ~ 2 0
Portanto:
Como metade dos homens que usam calça jeans usam óculos, então há 10 homens nesta condição. Portanto, temos que há 1 5 - 1 0 = 5 homens que usam óculos, mas
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Teoria e exercícios comentados Prof. Jeronymo Marcondes - Simulado não usam jeans. Portanto, o quanto estas pessoas representam do total de pessoas é:
Alternativa (b).
Exercício 2
(DEGASE - CEPERJ/2012) Em uma turma há 20 homens e 10 mulheres. Para
os homens, o percentual de aprovação foi de 80%, enquanto para as mulheres
o percentual de aprovação foi de 90%. Se selecionarmos um aluno ao acaso
dentre o conjunto de alunos aprovados, a probabilidade de este aluno ser do
sexo masculino será de:
a) 0,
b) 0,
c) 0,
d) 0,
e) 0,
Resolução
Vamos fazer uma questão de probabilidade para treinar um pouco.
Se dos 20 homens 20% foram aprovados:
Assim, a probabilidade, dentre os aprovados, de selecionarmos um homem é de:
Porcentagem = 5 = 10 %
Aprovados = 20 x 80 % = 16
Já das mulheres:
Aprovadas = 10 x 9 0 % = 9
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Estatística p / AFRFB 2015 Teoria e exercícios comentados Prof. Jeronymo Marcondes - Simulado ( 4,6); ( 5, 5); ( 6,4)
Assim, a probabilidade desejada é de 9 combinações de um total de 36:
PÇdesejada) = 9 = 0,2 5 = 2 5%
Alternativa (e).
Exercício 4
(DNIT - ESAF/2012) Os pintores Antônio e Batista farão uma exposição de
seus quadros. Antônio vai expor 3 quadros distintos e Batista 2 quadros
distintos. Os quadros serão expostos em uma mesma parede e em linha reta,
sendo que os quadros de um mesmo pintor devem ficar juntos. Então, o
número de possibilidades distintas de montar essa exposição é igual a:
a) 5
b) 12
c) 24
d) 6
e) 15
Resolução
Hora de treinar um pouco de análise combinatória.
Veja, o que vocês têm de fazer é uma permutação tal que:
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Teoria e exercícios comentados
Porém, isso pode ser feito de duas formas, pois os quadros do Batista podem vir antes do Antônio. Assim:
2 x ( 6 -2 ) = 24 possibilidades
Alternativa (c).
Exercício 5
(ANA - ESAF/2009) Uma urna possui 5 bolas azuis, 4 vermelhas, 4 amarelas e
2 verdes. Tirando-se simultaneamente 3 bolas, qual o valor mais próximo da
probabilidade de que as 3 bolas sejam da mesma cor?
a) 11,53%
b) 4,24%
c) 4,50%
d) 5,15%
e) 3,96%
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Exercício 6
(ANA - ESAF/2009) Na população brasileira verificou-se que a probabilidade
de ocorrer determinada variação genética é de 1%. Ao se examinar ao acaso
três pessoas desta população, qual o valor mais próximo da probabilidade de
exatamente uma pessoa examinada possuir esta variação genética?
a) 0,98%
b) 1%
c) 2,94%
d) 1,30%
e) 3,96%
Resolução
Questão fácil.
A probabilidade de obtermos um caso que ocorre em 1% da população e 2 que ocorrem em 99% é de:
P(desejada) = 0, 0 1 • 0,99 • 0,99 = 0,0098 = 0,98%
Mas, há três jeitos que isso pode ocorrer, pois:
(tem variação genética, não tem, não tem); ( não tem, tem variação genética, não tem);
( não tem, não tem, tem variação genética)
Assim:
P(desejada) = 3 ■0,9 8 %o = 2,9 4 %
Alternativa (c).
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Exercício 7
(ATRFB - ESAF/2009) Obtenha o valor mais próximo da variância amostrai da
seguinte distribuição de frequências, onde xi representa o i-ésimo valor
observado e fi a respectiva frequência.
xi = 5 6 7 8 9
fi = 2 6 6 4 3
a) 1,429.
b) 1,225.
c) 1,5.
d ) 1,39.
e) 1, 4.
Resolução
A fórmula da variância amostra você já sabe:
Variância = S2 n —1 -^ x )
Bom, para encontrarmos a média nada muda, pois, como vimos, a média aritmética é um estimador não viesado da média Sopulacional.
Assim:
Agora, basta mudarmos "um pouquinho” nossa fórmula de variância:
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P( 3 acertos) = 3 ■^5 ■^2 = 30 ■
v ' S 6 3 90
A chance de dois acertarem é:
P (2 acertos)
P(2 acertos)
P(2 acertos)
3 S 1 _ 1 S
S ■6 ■3 _ 90
3 1 2 _ 6
S ■6 ■3 _ 90
2 S 2 _ 2 0
S ■6 ■3 _ 90
Agora vamos encontrar a probabilidade de tudo ocorrer ao mesmo tempo. Como não pode haver intersecção entre estes eventos, isso é, quando um ocorre o outro não, basta somarmos as probabilidades:
P( 3 ou 2 acertos) = 30 +^15 + 6 + 20 =
v J 9 0 90 90 90
Alternativa (d).
Exercício 9
(ATRFB - ESAF/2009) Para acessar a sua conta nos caixas eletrônicos de
determinado banco, um correntista deve utilizar sua senha constituída por três
letras, não necessariamente distintas, em determinada sequência, sendo que
as letras usadas são as letras do alfabeto, com exceção do W, totalizando 25
letras. Essas 25 letras são então distribuídas aleatoriamente, três vezes, na
tela do terminal, por cinco teclas, em grupos de cinco letras por tecla, e,
assim, para digitar sua senha, o correntista deve acionar, a cada vez, a tecla
que contém a respectiva letra de sua senha. Deseja-se saber qual o valor mais
próximo da probabilidade de ele apertar aleatoriamente em sequência três das
cinco teclas à disposição e acertar ao acaso as teclas da senha?
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a) 0,001.
b) 0,0001.
c) 0,000125.
d) 0,005.
e) 0,008.
Resolução
Questão fácil! Você tem de apertar três teclas de cinco que aparecem na tela e acertar as cinco vezes. Ora, os eventos são independentes por definição, pois a chance de acertar em alguma vez não afeta a chance em outra. Portanto:
Alternativa (e).
(TRT 1 9 região - FCC\2014 - modificada) Julgue as afirmativas
Exercício 10
Multiplicando todos os elementos da população por K2, sendo K > 0, o novo
desvio padrão é igual ao anterior multiplicado por K.
Resolução
Lembre-se de que:
Ao multiplicar (dividir) todas as observações de uma série por um determinado valor
fixo, tal como x, a variância resultante ficará multiplicada (dividida) por x 2, enquanto
que o desvio padrão resultante ficará multiplicado (dividido) por x.
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P(acertar 3 vezes) = ■^ 1 1 1^1
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Vamos somar um número 6 nesta série:
Isso vale sempre! Perceba que nós provamos que se você somar um valor igual á
média em uma série, a média não muda. Isso vale no sentido inverso também! Isso
é, se a série original tivesse o número 6 e nós o tirássemos, a média continuaria
igual a 6.
Alternativa verdadeira.
Exercício 13
(TRT 19ã região - FCC\2014 - modificada) Sejam duas variáveis X e Y
representando os salários dos empregados nas empresas Alfa e Beta,
respectivamente, com 100 empregados cada uma. Em um censo realizado nas
duas empresas apurou-se que a média, em milhares de reais, de X foi igual a
2,5 e a média de Y foi igual a 3,2. A soma dos valores dos quadrados, em (R$
1.000,00)2, de todos os valores de X foi igual a 650 e de todos os valores de Y
foi igual a 1.047,04. Assim, o coeficiente de variação de:
a) X é igual a 10% e o de Y igual a 20%.
b) X é igual a 20% e o de Y igual a 15%.
c) X é igual ao coeficiente de variação de Y.
d) Y é igual à metade do coeficiente de variação de X.
e) Y não é menor que o coeficiente de variação de X.
Resolução
Bom, o coeficiente de variação (cv) tem a seguinte fórmula:
cv =^ desvio padrão^ = a
media X
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A média nós já temos, portanto temos que calcular a variância com base na seguinte fórmula:
Assim, os coeficientes de variação são:
Esta última conta é meio complicada, mas não tem jeito! A melhor forma de
encontrar a resposta é utilizar j o , 25. Como os números são bem próximos, você
consegue perceber que o coeficiente de variação de Y será menor do que o de X, eliminando a maior parte das alternativas. A alternativa (d), também não seria possível, pois cv(Y) não chegaria a ser metade do de X.
Alternativa (b).
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Variância = média dos quadrados —quadrado da média
Vamos encontrar a variância para X e Y:
Variancia X X = 1ÕÕ “ = ( 2' 5)2 = 6' 5 - 6' 2 5 = 0,
Variancia Y =
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Vale a pena você acompanhar comigo primeiro!
(ANPEC - 2011) Julgue as afirmativas.
Exercício 15
Três eventos são independentes se e somente se PÇA n fin C ) = PÇA) x P(B) x
P{C).
Resolução
Pense comigo. A independência entre três eventos não é só no seu "conjunto” , mas "dois a dois”. Assim, para que a alternativa fosse verdadeira falta definir:
P ( A n B ) = PÇA) x P(B)
PÇA nC) = P(A) x P(C)
P ( C n B ) = P(C) x P(B)
Assim, decorem isso! A imdependência entre três eventos deve existir
entre os três conjuntamente e em grupos de dois a dois.
Alternativa falsa.
Exercício 16
Se PÇA) = 0,4, P(B) = 0,8 e PÇA\B) = 0,2, então P(B\A) = 0,
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Resolução
Pense comigo na probabilidade de A condicionado a B:
Assim:
Agora, vamos calcular a probabilidade de B condicionado a A:
Alternativa verdadeira.
Exercício 17
Se P(A) = 0, então A = 0.
Resolução
Não necessariamente. O fato de um evento ter probabilidade igual a zero não significa que ele seja vazio. Isso só significa que a chance destes ocorrerem é nula.
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