Ensaio cientifico destinado à verificação de
um fenômeno físico.
PROBABILIDADE
PROBABILIDADE
Conceitos Preliminares
Fenômeno:
- Tudo que é percebido pelos sentidos ou
pela consciência.
- Objeto de experimentação. Fato.
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Probabilidades em Experimentos Aleatórios: Conceitos Básicos, Notas de estudo de Probabilidade
Neste documento, aprenda sobre probabilidades em experimentos aleatórios, conceitos básicos como espaço amostral, probabilidade de pontos amostrais, eventos, distribuição de probabilidade e modelos probabilísticos. Aprenda a calcular as probabilidades de diferentes eventos usando exemplos práticos.
Tipologia: Notas de estudo
Antes de 2010
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Ensaio cientifico destinado à verificação de
um fenômeno físico.
PROBABILIDADE PROBABILIDADE
Conceitos Preliminares
Fenômeno:
- Tudo que é percebido pelos sentidos ou
pela consciência.
- Objeto de experimentação. Fato.
Experimento :
São conhecidas as possibilidades de
ocorrência do resultado, mas não o resultado
que ocorrerá. Utilizam-se modelos
matemáticos probabilísticos para calcular as
chances de ocorrência de cada resultado
provável.
Experimento determinístico :
Tem um resultado previsível. Utilizam-
se modelos matemáticos determinístico
(fórmulas), para determinar o resultado.
Experimentos aleatórios
Cada elemento do espaço amostral é
chamado de ponto amostral (ou evento
simples). No lançamento do dado, 1, 3 e 4 são
pontos amostrais (ou eventos simples).
Probabilidade
A probabilidade de um ponto amostral é a
chance que ele tem de ocorrer, por ocasião do
experimento. No lançamento de um dado
“honesto” a probabilidade de cada ponto
amostra é 1/
Evento (espaço discreto)
Chama-se evento a qualquer subconjunto do
espaço amostral
Ex: {2, 3}; {1, 4, 5} são eventos do
lançamento de um dado
De modo geral, a probabilidade de um
evento é a soma das probabilidades de seus
pontos amostrais.
Exemplo:
Considere o Lançamento de uma moeda
equilibrada duas vezes.
a) Determine o Espaço Amostral
S = { }
b) Determine a Distribuição de Probabilidade
cc,
Faces da Moeda cc ck kc kk Total
ck, kc, kk
Probabilidade 1/4 1/4 1/4 1/4 4/4=
c) Determine a probabilidade de ocorrer uma
cara e uma corroa
Evento A = { }, p(A) =
Para um mesmo experimento, pode-se
considerar mais de um espaço amostral.
No caso do lançamento de uma moeda duas
vezes, pode-se considerar o número de vezes
que aparece cara em cada experimento. Nesse
caso o espaço amostral é S
1
ck, kc
Exercícios.
- Considere o lançamento de uma moeda e
um dado não tendenciosos. Determine:
a) O espaço amostral apresentando as faces da
moeda e do dado.
b) A distribuição de probabilidade do
experimento.
c) A probabilidade de ocorrer uma cara e um
número par.
d) A probabilidade de ocorrer um número
ímpar.
- Uma urna possui 3 bolas brancas e 5 bolas
vermelhas. Retira-se, ao acaso, 3 bolas sem
reposição. Determine:
a) O espaço amostral que apresenta as
possíveis combinações de cores das bolas
retiradas e a respectiva distribuição de
probabilidade.
b) O espaço amostral que apresenta o número
de bolas vermelhas retiradas a respectiva
distribuição de probabilidade.
c) A probabilidade de ocorrer duas bolas
brancas e uma vermelha.
- Um casal planeja ter 2 filhos.
b) Suponha que a probabilidade de nascer um
menino é igual à probabilidade de nascer uma
menina. Determine a probabilidade do casal
ter 2 meninas.
c) Determine a probabilidade do casal ter uma
criança de cada sexo.
a) Relacione os diferentes resultados
possíveis, para o sexo das 2 crianças.
- Um casal planeja ter 4 filhos.
d) Determine a probabilidade do casal ter
exatamente duas crianças de cada sexo.
c) Determine a probabilidade de haver ao
menos uma criança de cada sexo.
b) Suponha que a probabilidade de nascer
um menino é igual à probabilidade de
nascer uma menina. Determine a
probabilidade de serem todos meninas.
a) Relacione os diferentes resultados
possíveis, para o sexo das crianças.
b) Supondo que a probabilidade de qualquer
dos pais contribuir com um gene castanho
é a mesma de contribuir com um gene
azul. Qual a probabilidade de um de seus
filhos ter um par de genes azul/azul?
c) Qual a probabilidade de um filho ter olhos
castanhos?