Introdução à Programação Linear: Um Guia Completo com Exemplo Prático, Slides de Programação Linear

Baixe Introdução à Programação Linear: Um Guia Completo com Exemplo Prático e outras Slides em PDF para Programação Linear, somente na Docsity!

PROGRAMAÇÃO

LINEAR

Uma breve introdução

Profª Izabel Nogueira

INTRODUÇÃO  (^) A Programação Linear é uma técnica de otimização bastante utilizada na resolução de problemas cujos modelos matemáticos são representados por expressões lineares.  (^) A programação Linear é um ramo muito jovem da matemática que surgiu em 1947, quando George B. Dantzig inventou e desenvolveu o “Método Simplex” para resolver problemas de otimização formulados a partir de questões de logística da Força Aérea dos E.U.A., durante a segunda Guerra Mundial.

PROBLEMAS DE OTIMIZAÇÃO  (^) Procurar o ótimo!  (^) Nos problemas de Programação Linear algumas decisões têm que ser tomadas. Estas decisões são representadas pelas variáveis de decisão x e y, utilizadas no modelo de programação linear.  (^) A estrutura base de um problema de programação linear é maximizar ou minimizar a função objetivo que satisfaz a um conjunto de restrições ou condições.  (^) Geometricamente, as restrições lineares definem um polígono convexo, chamado de conjunto de pontos admissíveis ou região admissível.

PROBLEMAS DE OTIMIZAÇÃO  (^) As restrições ou condições utilizadas em programação linear são representadas por equações ou inequações.  (^) Para formular um problema de Programação Linear deve-se:

1. Definir as variáveis de decisão (o que pretendemos determinar);
2. Definir a função objetivo (o que se pretende otimizar);
3. Estabelecer as restrições (as condições que têm que ser satisfeitas).

 (^) Quantas unidades, por semana, dos produtos A e B se devem produzir, de modo a que o lucro seja máximo?  (^) Podemos elaborar uma tabela para melhor organizar os dados: MONTAGEM FINALIZAÇÃO LUCRO A 5 2 120 B 3 4 210 DISPONIBILIDADE 108 60

EXEMPLO Seja x o número de unidades que a empresa produz, por semana, do produto A, y o número de unidades que a empresa produz, por semana, do produto B. O tempo necessário na linha de montagem para os dois produtos é 5x+3y horas, no total. Como somente existem 108 horas de disponibilidade, temos a restrição: 5x+3y ≤ 108 De forma análoga temos a seguinte restrição: 2x+4y ≤ 60

EXEMPLO  (^) Variáveis de decisão (o que pretendemos determinar): x e y ( número de unidades )  (^) Função Objetivo (o que se pretende optimizar) maximizar o lucro: L= 120x+210y  (^) Restrições (condições que têm que ser satisfeitas) 5x + 3y ≤ 2x + 4y ≤ 60 x ≥ 0 y ≥ 0

EXEMPLO Como x ≥ 0 e y ≥ 0, iremos precisar somente do primeiro quadrante. As outras duas restrições resolvem-se em ordem a y. 2x + 4y ≤ 60 4y ≤ 60 – 2x y ≤ y ≤ - x + 15 5x + 3y ≤ 3y ≤108 - 5x y ≤ y ≤ - x + 36

EXEMPLO Que pontos maximizam o lucro?! O lucro de cada produto é de 120 reais para o produto A e de 210 reais para o B. L = 120x + 210y y = - x +

CONCLUSÃO  (^) As coordenadas do ponto B determinam-se resolvendo o sistema: 5x + 3y ≤ 2x + 4y ≤ 60 A solução do sistema é o par (18,6), logo as coordenadas do ponto B! Assim para que a empresa, que produz o produtos A e B, tenha o maior lucro possível, deve produzir semanalmente 18 unidades do produto A e 6 unidades do produto B. Esse lucro será: L= 120 × 18 + 210 × 6 = 3420 reais semanais.